作业帮关于整数1和循环小数0.999999999……是大于、等于、小于关系请知道的朋友回答：1>0.999999999……1=0.999999999……1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:18:08
关于整数1和循环小数0.999999999……是大于、等于、小于关系请知道的朋友回答：1>0.999999999……1=0.999999999……1
关于整数1和循环小数0.999999999……是大于、等于、小于关系
请知道的朋友回答：
1>0.999999999……
1=0.999999999……
1
关于整数1和循环小数0.999999999……是大于、等于、小于关系请知道的朋友回答：1>0.999999999……1=0.999999999……1
这是一道非常著名的问题.我想肯定有人会说不相等.但请相信我和那些说它们相等的同志,他们的的确确是相等的.
证明的方法有很多：
第一种,最简单的：
设x=0.9999999999999……,那么10x=9.99999999999……,得到
10x-x=9
得x=1
第二种,也很简单的：
设x=0.999999999999……,那么x/3=0.333333333333……=1/3,得
x/3=1/3
x=1
第三种,稍微要绕一点脑筋：
你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧,小学学过的）,不同的是一开始不要直接商1,而要商0,那么余数是1,添加一个0变成10,然后商9,10-9=1,又得到余数是1,再按照上面的方法进行计算,就会算出来1/1=0.9999999……
第四种,可以用极限来做：
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么当q无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q).由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……,此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法.方法还有很多种.最后结果都是：0.999999999……=1.
另外,我还可以明确地告诉你,以上的推理过程都是比较严密的,不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1/3,0.9999999999……
人类在思维的时候是用逻辑的。逻辑矛盾不等于现实矛盾。在逻辑上只要0.999......存在就不允许0.000......（小数点后无穷个0）00001的存在。在逻辑上0.999......与0.000......00001是矛盾的。在逻辑上0.99999......=1是成立的。但在现实生活中“0.9999......=1”根本不存在。现实生活中"1"也是个逻辑概念。一己之见，莫执着，呵呵...
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人类在思维的时候是用逻辑的。逻辑矛盾不等于现实矛盾。在逻辑上只要0.999......存在就不允许0.000......（小数点后无穷个0）00001的存在。在逻辑上0.999......与0.000......00001是矛盾的。在逻辑上0.99999......=1是成立的。但在现实生活中“0.9999......=1”根本不存在。现实生活中"1"也是个逻辑概念。一己之见，莫执着，呵呵
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当然是小于了,不管在小数后面多少位,永远都小0.1-0.0000000000000000000000000000000------1
1=0.999999999……
用循环小数化成分数的方法：9/9=1