作业帮三角形ABC中,(根号3b-c）cosA=a cosC,则cosA等于多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:56:34
三角形ABC中,(根号3b-c）cosA=a cosC,则cosA等于多少?
三角形ABC中,(根号3b-c）cosA=a cosC,则cosA等于多少?
三角形ABC中,(根号3b-c）cosA=a cosC,则cosA等于多少?
余弦定理
,(根号3b-c）cosA=(根号3b-c）（b^2+c^2-a^2）/2bc
acosC=a(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a^2+b^2-c^2)/2b
=(根号3b-c）（b^2+c^2-a^2）/2bc
∴ (a^2+b^2-c^2)c=(根号3b-c)(b^2+c^2-a^2）
展开
(b^2+c^2-a^2）=2/(根号3*bc)
cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=1/根号3
三角形ABC中，[(√3)b-c)]cosA=a cosC,则cosA等于多少？
解:由[(√3)b-c)]cosA=a cosC, cosA=(b²+c²-a²)/2bc; cosC=(a²+b²-c²)/2ab,
得 [(√3)b-c][(b²+c²-a²)/2bc]=a...
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三角形ABC中，[(√3)b-c)]cosA=a cosC,则cosA等于多少？
解:由[(√3)b-c)]cosA=a cosC, cosA=(b²+c²-a²)/2bc; cosC=(a²+b²-c²)/2ab,
得 [(√3)b-c][(b²+c²-a²)/2bc]=a[(a²+b²-c²)/2ab]
展开化简:去分母得
[(√3)b-c](b²+c²-a²)=c(a²+b²-c²)
移项得:(√3)b(b²+c²-a²)=c(a²+b²-c²)+c(b²+c²-a²)=2cb²
故cosA=(b²+c²-a²)/2bc=b/(√3)b=1/√3=√3/3.
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