作业帮如图a,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD于F,证明1/AB+1/CD=1/EF成立若将图中的垂直改为斜交,如图b,AB//CD,AD,BC相交于点E,EF//AB交BD于点F,则 （1）1/AB+1/CD=1/EF成立吗?如果成立,请给出证
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:16:32
如图a,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD于F,证明1/AB+1/CD=1/EF成立若将图中的垂直改为斜交,如图b,AB//CD,AD,BC相交于点E,EF//AB交BD于点F,则 （1）1/AB+1/CD=1/EF成立吗?如果成立,请给出证
如图a,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD于F,证明1/AB+1/CD=1/EF成立
若将图中的垂直改为斜交,如图b,AB//CD,AD,BC相交于点E,EF//AB交BD于点F,则 （1）1/AB+1/CD=1/EF成立吗?如果成立,请给出证明,如不成立,请说明理由；
（2）请找出S△ABD,S△BCD和S△EBD之间的关系,并给出证明.
如图a,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD于F,证明1/AB+1/CD=1/EF成立若将图中的垂直改为斜交,如图b,AB//CD,AD,BC相交于点E,EF//AB交BD于点F,则 （1）1/AB+1/CD=1/EF成立吗?如果成立,请给出证
(1)EF/AB=DF/BD EF/DF=AB/BD
BF/BD=EF/CD CD/BD=EF/BF
BD/CD+BD/AB=(BF+DF)/EF BF+DF=BD
1/CD+1/AB=1/EF
成立.证法一样.
考点：平行线分线段成比例．
专题：综合题．
分析：（1）由题意知，两直线平行是很关键的条件，要根据三角形平行线分线段成比例，找出关系，然后相加就得到结果；
（2）要用到第一问的结论，作出各个三角形的高，再把各面积用边表示出来，即可找到关系．
（1）成立．
证明：∵AB∥EF
∴EF/AB=DF/DB
∵CD∥EF
全部展开
考点：平行线分线段成比例．
专题：综合题．
分析：（1）由题意知，两直线平行是很关键的条件，要根据三角形平行线分线段成比例，找出关系，然后相加就得到结果；
（2）要用到第一问的结论，作出各个三角形的高，再把各面积用边表示出来，即可找到关系．
（1）成立．
证明：∵AB∥EF
∴EF/AB=DF/DB
∵CD∥EF
∴EF/CD=BF/DB
∴EF/AB+EF/CD=DF/DB+BF/DB=DB/DB=1
∴1/AB+1/CD=1/EF；
（2）关系式为：1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED
证明如下：分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K
由题设可得：1/AM+1/CK=1/EN
∴2/BD•AM+2/BD•CK=2/BD•EN
即1/1/2•BD•AM+1/1/2•BD•CK
又∵1/2•BD•AM=S△ABD，1/2•BD•CK=S△BCD
∴1/2•BD•EN=S△BED
∴1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED．
点评：此题考查平行线分线段成比例定理的运用．
收起
（1）∵AB∥EF
∴△DEF∽△DAB
∴ EF/AB=DF/DB
∵CD∥EF
∴△BEF∽△BCD
∴ EF/CD=BF/DB
∴ EF/AB+EF/CD=DF/DB+BF/DB= DB/DB=1
∴ 1/AB+1/CD=1/EF
（2）关系式为： 1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED
证明如下：分别过A作AM...
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（1）∵AB∥EF
∴△DEF∽△DAB
∴ EF/AB=DF/DB
∵CD∥EF
∴△BEF∽△BCD
∴ EF/CD=BF/DB
∴ EF/AB+EF/CD=DF/DB+BF/DB= DB/DB=1
∴ 1/AB+1/CD=1/EF
（2）关系式为： 1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED
证明如下：分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K
由题设可得： 1/AM+1/CK=1/EN
∴ 2/BD•AM+2/BD•CK= 2/BD•EN
即 1/1/2•BD•AM+1/1/2•BD•CK
又∵ 1/2•BD•AM=S△ABD， 1/2•BD•CK=S△BCD
∴ 1/2•BD•EN=S△BCD
∴ 1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED
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