如图,已知,四边形ABCD中,CA平分角BCD,AC是BC与DC的比例中项,求证AB平方:AD平方=BC:CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 02:49:55
如图,已知,四边形ABCD中,CA平分角BCD,AC是BC与DC的比例中项,求证AB平方:AD平方=BC:CD

如图,已知,四边形ABCD中,CA平分角BCD,AC是BC与DC的比例中项,求证AB平方:AD平方=BC:CD
如图,已知,四边形ABCD中,CA平分角BCD,AC是BC与DC的比例中项,求证AB平方:AD平方=BC:CD

如图,已知,四边形ABCD中,CA平分角BCD,AC是BC与DC的比例中项,求证AB平方:AD平方=BC:CD
AC是BC与DC的比例中项
所以AC^2=BC*DC
AC/BC =DC/AC
又角ACB=角ACD
所以三角形ABC与三角形DAC相似
所以AB/AD=AC/CD
AB^2/AD^2=AC^2/CD^2 =BC*DC/CD^2=BC/CD
AB^2:AD^2=BC:CD 得证

证明:
因为AC是∠BCD的平分线,所以∠BCA=∠DCA
AC是BC和CD的等比中项,所以BC/AC=AC/CD
所以△BCA∽△ACD (根据SAS相似性定理)

所以AB^2:AD^2=BC^2:AC^2=(BC/AC)*(BC/AC)=(BC/AC)*(AC/CD)=BC/CD
证毕。

如图,已知,四边形ABCD中,CA平分角BCD,AC是BC与DC的比例中项,求证AB平方:AD平方=BC:CD 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CB,BF平分∠ABC,AF平行DC,连接AC,DF,求证:CA平分∠DCF 已知:如图,在四边形ABCD中,AD//BC,BC=2AD,CA平分角DCE,AB垂直于AC,E为BC的中点.试说明:DE,AC互相垂直平分. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证:四边形ABCD是菱形. 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC.求证:AC平分角BAD 已知:如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AB 已知:如图,四边形ABCD中,对角线BD平分AC于O且BO 如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,CA平分∠DCE,AB⊥AC,E为BC的中点,证明DE,AC互相垂直平分 如图,在四边形ABCD中,已知角A等于角C等于90度,BE平分角ABC,DF平分角ADC,证明BE平行于DF 如图,在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证;四边形ABCD是菱形.图形有误、急 已知,如图,在四边形ABCD中, 已知,如图,四边形ABCD中 已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ADC=120,对角线CA平分∠DCB,E为BC中点如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,∠ADC=120°,对角线AC平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四边形ABCD的面积之比. 如图,在圆内接四边形ABCD中,DC=DB,M为CA延长线上一点 求证:AD平分∠BAM 如图,已知四边形ABCD 中,AD垂直DC ,BC垂直AB,AE平分角BAD,CF平分角DCB,A如图,已知四边形ABCD 中,AD垂直DC ,BC垂直AB,AE平分角BAD,CF平分角DCB,AE交CD于E,CF交AB于F,试判断AE与CF的位置关系,并说明理由 已知:如图,在四边形ABCD中,AD⊥DB,BC⊥CA,且AC=BD 已知:如图,在四边形ABCD中,AD垂直DB,BC垂直CA,且AC等于BD.求证:角1等于角2. 已知:如图,四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC 求∠A+∠C