作业帮用数学归纳法证明的步骤?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:40:13
用数学归纳法证明的步骤?
用数学归纳法证明的步骤?
用数学归纳法证明的步骤?
基本步骤
（一）第一数学归纳法：
一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n）,有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况；
（2）假设当n=k（k≥n0,k为自然数）时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.
综合（1）（2）,对一切自然数n（≥n0）,命题P(n）都成立.
（二）第二数学归纳法：
对于某个与自然数有关的命题P(n）,
（1）验证n=n0时P(n）成立；
（2）假设n0≤nn0）成立,能推出Q(k）成立,假设 Q(k）成立,能推出 P(k+1）成立；
综合（1）（2）,对一切自然数n（≥n0）,P(n）,Q(n）都成立.
题目呢
1． 第一数学归纳法
设P(n)是关于自然数n的命题，若
1）(奠基） P（n）在n=1时成立；
2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立。
推论1 奠基为n=j ，归纳出P（n）对n≥j的成立情况。
推论2 奠基为n=1，2，……m，由P（k）成立推出P（k+m）成立，归纳出...
全部展开
1． 第一数学归纳法
设P(n)是关于自然数n的命题，若
1）(奠基） P（n）在n=1时成立；
2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立。
推论1 奠基为n=j ，归纳出P（n）对n≥j的成立情况。
推论2 奠基为n=1，2，……m，由P（k）成立推出P（k+m）成立，归纳出对于所有自然数成立的情况。
2． 第二数学归纳法
奠基 P（n）在n=1时成立；
归纳 在P（n）（1≤n≤k，k为任意自然数）成立的假定成立下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对于一切自然数成立。
3． 反向归纳法
设P（n）是关于自然数n的命题，若
1）P（n）对无限多个自然数n成立；
2）在P（k）（k是大于1的自然数）成立的假设下可以推出P（k-1）成立，则P（n）对一切自然数都成立。
收起