解一个关于指数函数的方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 15:54:22

解一个关于指数函数的方程
解一个关于指数函数的方程

解一个关于指数函数的方程

解指数方程的思路是,先把指数式去掉,化为代数方程去解.
这样,解指数方程就是这样把指数式转化的问题.
一共有三种题型,分述如下.

1、a^[f(x)]=b型.
化为对数式
则a^[f(x)]=b；

2、a^[f(x)]=a^[g(x)]型:得f(x)=g(x);

3、一元二次型：A[a^f(x)]²+Ba^f(x)+C=0
设a^f(x)=t（其中t＞0）

有的课外书上还有像a^x=x+1这种题型.这种题目是用图象法.在同一坐标系中分别画出指数函数,一次函数的图象,看看交点的个数就是方程根的个数.一般地,求不出精确值.

设t=2^x
(t-1)²+(1/t+1)²=3
t²-2t+1+1/t²+2/t+1=3
(t-1/t)²-2(t-1/t)+1=0
(t-1/t-1)²=0
t-1/t-1=0
t²-t-1=0
t=(1+√5)/2或t=(1-√5)/2（舍去，∵2^x＞0)
∴2^x=(1+√5)/2
∴x=log(2)(1+√5)-1

令t=2^x>0 ，则方程化为：
(t-1)^2+(1/t+1)^2=3
t^2-2t+1+1/t^2+2/t+1=3
(t^2+1/t^2)-2(t-1/t)-1=0
(t-1/t)^2-2(t-1/t)+1=0
(t-1/t-1)^2=0
t-1/t-1=0
t^2-t-1=0
解之取正值得：t=(1+√5)/2
故x=log2[(1+√5)/2]

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