作业帮求不定解方程(x+y)的平方=x的三次方+y的三次方的正整数解,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:59:07
求不定解方程(x+y)的平方=x的三次方+y的三次方的正整数解,
求不定解方程(x+y)的平方=x的三次方+y的三次方的正整数解,
求不定解方程(x+y)的平方=x的三次方+y的三次方的正整数解,
（x+y)^2=x^3+y^3
(x+y)^2=(x+y)(x^2-xy+xy^2)
x+y=x^2-xy+y^2
x^2-(y+1)x+y^2-y=0
判别式=(y+1)^2-4(y^2-y)=y^2+2y+1-4y^2+4y=-3y^2+6y+1=4-3(y-1)^2
(x+y)^2=x^3+y^3
(x+y)^2=(x+y)(x^2-xy+y^2)
x^2-xy+y^2-x-y=0
x^2-x(y+1)+y^2-y=0
△=(y+1)^2-4(y^2-y)
=-3y^2+6y+1
=4-3(y-1)^2
是完全平方数。
所以，y=1或y=2
①y=1时，方程变成
x^2-2x=0<...
全部展开
(x+y)^2=x^3+y^3
(x+y)^2=(x+y)(x^2-xy+y^2)
x^2-xy+y^2-x-y=0
x^2-x(y+1)+y^2-y=0
△=(y+1)^2-4(y^2-y)
=-3y^2+6y+1
=4-3(y-1)^2
是完全平方数。
所以，y=1或y=2
①y=1时，方程变成
x^2-2x=0
解得，x=2 【x=0舍去】
②y=2时，方程变成
x^2-3x+2=0
解得，x=1或x=2
所以有三组解。
x=1，y=2
x=2，y=1
x=2，y=2
收起
求不定解方程(x+y)的平方=x的三次方+y的三次方的正整数解,
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