证明：当x>0时,xln(x+√1+x^2)> √1+x^2-1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 17:23:44

证明：当x>0时,xln(x+√1+x^2)> √1+x^2-1
证明：当x>0时,xln(x+√1+x^2)> √1+x^2-1

证明：当x>0时,xln(x+√1+x^2)> √1+x^2-1
需证ln(x+√1+x^2)>(√1+x^2-1)/x
当x=0,左边的极限=右边的极限（右边可以用分子有理化证）
左边求导得：1/√1+x^2
右边求导得：(1/√1+x^2)-(√1+x^2)/(x^2)+1/(x^2)
左边求导-右边求导=(√1+x^2)/(x^2)-1/(x^2)=(√1+x^2-1)/(x^2)>0 (x>0)
左边〉右边 when x>0

做的有点复杂了一楼，你直接把右边的移到左边再求左边的最小值，证明最小值大于零就行了

证明：因为x>0,即证明ln(x+√1+x^2)-（ √1+x^2-1）/x>0
令y=ln(x+√1+x^2)-（ √1+x^2-1）/x
求导,整理可得y'=（ √1+x^2-1）/x^2>0(过程没有打，不知你求导学过没有)
所以，y递增
即y>y(0)=0(计算时 √1+x^2-1）/x=x/(√1+x^2+1,然后再代入x=0，不然无意义)
由y>...

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