已知如图三角形ABC是等边三角形过AB边上的点D作DG//BC交AC于点D在GD的延长线上取点E使DE=DB连接AE,CD过点E作EF//DC,交BC于点F,请你连接 AF并判断三角形 AEF是怎样的三角形,是证明你的结论.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:36:27
已知如图三角形ABC是等边三角形过AB边上的点D作DG//BC交AC于点D在GD的延长线上取点E使DE=DB连接AE,CD过点E作EF//DC,交BC于点F,请你连接 AF并判断三角形 AEF是怎样的三角形,是证明你的结论.

已知如图三角形ABC是等边三角形过AB边上的点D作DG//BC交AC于点D在GD的延长线上取点E使DE=DB连接AE,CD过点E作EF//DC,交BC于点F,请你连接 AF并判断三角形 AEF是怎样的三角形,是证明你的结论.
已知如图三角形ABC是等边三角形过AB边上的点D作DG//BC交AC于点D在GD的延长线上取点E使DE=DB连接AE,CD
过点E作EF//DC,交BC于点F,请你连接 AF并判断三角形 AEF是怎样的三角形,是证明你的结论.

已知如图三角形ABC是等边三角形过AB边上的点D作DG//BC交AC于点D在GD的延长线上取点E使DE=DB连接AE,CD过点E作EF//DC,交BC于点F,请你连接 AF并判断三角形 AEF是怎样的三角形,是证明你的结论.
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=∠ACB=60°,AB=AC
又∵DG//BC
∴∠ADG=∠B=60°
又∵∠ADG+∠ADE=180°∴∠ADE=120°
同理：∠DGC=120°,∠AGD=60°
∴∠ADE=∠DGC,AD=AG,△ADG是等边三角形
∴AD=DG
又∵DB=AB-AD,GC=AC-AG
∴DB=GC
又∵DE=DB∴DE=GC
∴△ADE≌△DGC
∴AE=DC
又∵EF//DC,DG//BC
∴EF=DC∴AE=EF
又∵∠AEF=∠AED+∠DEF=∠DCG+∠DCF=60
∴△AEF是等边三角形

（1）因为DG平行BC，所以，三角形ADG相似三角形ABC，
所以，三角形ADG是等边三角形，
即有 AD=AG=DG，角BAC=角AGD=60度。
进而有，BD=AB-AD=AC-AG=CG，因为DE=BD，所以，DE=CG，
因此有，EG=DE+DG=CG+AG=AC，
所以，三角形AGE全等三角形DAC（SAS）。
（2）三角形AEF是等...

全部展开

（1）因为DG平行BC，所以，三角形ADG相似三角形ABC，
所以，三角形ADG是等边三角形，
即有 AD=AG=DG，角BAC=角AGD=60度。
进而有，BD=AB-AD=AC-AG=CG，因为DE=BD，所以，DE=CG，
因此有，EG=DE+DG=CG+AG=AC，
所以，三角形AGE全等三角形DAC（SAS）。
（2）三角形AEF是等边三角形，理由如下：
因为EF平行CD，DE平行BC，所以，四边形EFCD是平行四边形，
所以，EF=CD，DE=CF。
由（1）中三角形AGE全等三角形DAC，得，AE=CD，于是，AE=EF。
因为BF=BC-CF=AB-BD=AD，所以，同样可证，三角形ABF全等三角形CAD，
所以，AF=CD=AE。进而有，AE=EF=AF，所以，三角形AEF是等边三角形。

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等边三角形
AD=DG ∠ADE=∠DGC DE=DB=GC
△ADE≌△DGC
AE=DC=EF
∠AEF=∠AED+∠DEF=∠DCG+∠DCF=60
所以△AEF是等边三角形

（1）因为DG平行BC，所以，三角形ADG相似三角形ABC，
所以，三角形ADG是等边三角形，
即有 AD=AG=DG，角BAC=角AGD=60度。
进而有，BD=AB-AD=AC-AG=CG，因为DE=BD，所以，DE=CG，
因此有，EG=DE+DG=CG+AG=AC，
所以，三角形AGE全等三角形DAC（SAS）。
（2）三角形AEF是等...

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（1）因为DG平行BC，所以，三角形ADG相似三角形ABC，
所以，三角形ADG是等边三角形，
即有 AD=AG=DG，角BAC=角AGD=60度。
进而有，BD=AB-AD=AC-AG=CG，因为DE=BD，所以，DE=CG，
因此有，EG=DE+DG=CG+AG=AC，
所以，三角形AGE全等三角形DAC（SAS）。
（2）三角形AEF是等边三角形，理由如下：
因为EF平行CD，DE平行BC，所以，四边形EFCD是平行四边形，
所以，EF=CD，DE=CF。
由（1）中三角形AGE全等三角形DAC，得，AE=CD，于是，AE=EF。
因为BF=BC-CF=AB-BD=AD，所以，同样可证，三角形ABF全等三角形CAD，
所以，AF=CD=AE。进而有，AE=EF=AF，所以，三角形AEF是等边三角形。

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如图,已知三角形ABC是等边三角形 如图,已知三角形abc是等边三角形,ab=10CM,求三角形abc的面积 已知:如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.：三角形DEF是等边三角形 如图,已知三角形abc与三角形aed都是等边三角形,点f在线段ab上,ef等于dc求证,三角形bef是等边三角形 已知：如图,三角形ABC是等边三角形,DE平行BC,交AB.AC于D.E,三角形ADE是等边三角形吗?为什么? 已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形 已知：如图,在等边三角形abc中,过a、b、c分别作ab、bc、ac的垂线,两两相交于点d、e、f求证：三角形def是等边三角形 已知如图在等边三角形abc中,过点a,b,c分别作ab,bc,ac的垂线,两两相交于点d,e,f.求证三角形def是等边三角形 如图,三角形abc是等边三角形 三角形+三角函数已知,如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,AB=10,D为三角形ABC外一点,连接AD,BD,过D作DH垂直AB,垂足为H,交AC于E（1）若三角形ABD是等边三角形,求DE长3（2）,若BD=AB,则tan角HDB= 求解!给好评! 如图,已知三角形ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和求解!给好评! 如图,已知三角形ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D 如图,已知三角形ABC是等边三角形,点D在BC上,点E在边AB上,DE平行于AC,三角形BDE是等边三角形吗?试说明理由. 如图,已知三角形ABC是等边三角形如图已知三角形ABC为等边三角形,D是AC边上一点,三角形CDE是等边三角形,BC延长线与AB延长线交于F,BD延长线与CE延长线交与G,求证：三角形CFG为等边三角形!是BC延 已知如图,三角形ABC是等边三角形,D,F分别在AB,BC上,AD=2、3AB,CE=3、1BC,求证：DE⊥AB 已知,如图,以三角形ABC的边AB,AC分别向外作等边三角形ABE和等边三角形ACF 求证：CE=BF 如图,已知,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,∠FED=∠B(1)说明三角形BED与三角形EFC全等(2)如果三角形ABC是等边三角形,那么三角形DEF是等边三角形么?为什么? 数学题【三角形的中位线】 已知：如图,△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等..已知：如图,△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D 如图,已知三角形ABC和三角形BDE是等边三角形,求证.AE=CD.