在三角形ABC 中,若sin A:sin B:sin C=3:2:4,则cos C的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:47:29

在三角形ABC 中,若sin A:sin B:sin C=3:2:4,则cos C的值
在三角形ABC 中,若sin A:sin B:sin C=3:2:4,则cos C的值

在三角形ABC 中,若sin A:sin B:sin C=3:2:4,则cos C的值
根据正弦定理：
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R,R为该三角形外接圆半径,则：
a/2R = sinA
b/2R = sinB
c/2R = sinC
因此：
sinA:sinB:sinC
=a:b:c=3:2:4
设a=3k,b=2k,c=4k,k≠0,则：
根据余弦定理：
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(9+4-16)/12
=-1/4

利用正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ sinA:sinB:sinC=3:2:4
∴ a:b:c=3:2:4
设 a=3t, b=2t,c=4t
∴ cosC
=(a²+b²-c²)/(2ab)
=(9t²+4t²-16t²)/(2*3t*2t)
=-3t²/(12t²)
=-1/4
即 cosC=-1/4

因为a/sinA=b/sinB=c/sinC 所以sinA:sinB:sinC=a:b:c=3:2:4
所以令a=3x b=2x c=4x 又 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
所以cosC=-1/4
希望能帮到你建议重新验算一遍
我也是看到问题临时算的

cosC
=(a²+b²-c²)/(2ab)
=(9t²+4t²-16t²)/(2*3t*2t)
=-3t²/(12t²)
=-1/4

在三角形abc中 sin^A+sin^B+sin^C 在三角形ABC中,sin^2A 在三角形abc中 sin^2 A 在三角形ABC中,若sin方A=sin方B+sin方C则三角形ABC是什么形状? 在三角形abc中若sin^2A+sin^2B小于sin^2C,则三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,若sin方A+sin方B＜sin方C,求三角形的形状在三角形ABC中,若sin平方在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C+sinBsinC,求A的值在△ABC中,若sin(A+B)sin(A-B)=sin²C,则此三角形形状是在三角形abc中若sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC则角A为在三角形ABC中,若(sin平方B+sin平方C)/sin平方A=1,则A= 在三角形ABC中,若sin²A+sin²B 在三角形ABC 中,若sin A:sin B:sin C=3:2:4,则cos C的值在三角形ABC中,若SIN A:SIN B:SIN C=3:5:7,则C的大小在三角形ABC中,sin方A+sin方B=sin方C、C= 在三角形ABC中,sin^A-sin^B+sin^C=sinAsinC,试求角B的大小求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C) 在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为?