求不定积分∫（x+1）/[x（1+x-e^x)]dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:50:41

求不定积分∫（x+1）/[x（1+x-e^x)]dx
求不定积分∫（x+1）/[x（1+x-e^x)]dx

求不定积分∫（x+1）/[x（1+x-e^x)]dx
令 x e^x = u,du = (x+1) e^x dx
∫ (x+1) / [x (1+ x e^x)] dx
= ∫ (x+1) e^x / [ x e^x (1+ x e^x)] dx
= ∫ du / [ u (u+1)]
= ln | u/(u+1)| + C
= ln | x e^x / (x e^x +1) | + C

原式=∫(1+x)e^x/x(e^x)(1+xe^x)dx
=∫1/x(e^x)(1+xe^x)d(1+xe^x)
=∫1/xe^xdxe^x-∫1/(1+xe^x)d(1+xe^x)
=∫ln|x(e^x)/(1+xe^x)|+c

求不定积分∫e^x(1-(e^-x)/(x²)) 求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx 求不定积分∫1/(e^x)dx 求不定积分 ∫ dx/(e^x-1) 求不定积分∫dx/(e^x+1) 求不定积分∫e^(x)/1dx 求不定积分∫（e^x-1) / (e^x +1) 求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx 求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx ∫e^x/根号e^x+1求不定积分 ∫(e^2x)-1/(e^x)dx求不定积分 e^x/（1+e^2x）dx 求不定积分. 求不定积分：∫(e^3x+e^x)dx/(e^4x-e^2x +1) 高数不定积分.求（1+X）/[X(1+e^x)]的不定积分!高数不定积分.求（1+X）/[X(1+e^x)]的不定积分! ∫（1+2e^x）/（2e^x+x）dx的不定积分怎么求求不定积分∫（x+1）/[x（1+x-e^x)]dx 求(1+x-1/x)e^(x+1/x)不定积分求不定积分∫(e^3x-e^x)/(e^4x+3e^2+1)dx