已知x,y∈R+,满足x+2y=2xy,那么x+4y的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:18:28
已知x,y∈R+,满足x+2y=2xy,那么x+4y的最小值是

已知x,y∈R+,满足x+2y=2xy,那么x+4y的最小值是
已知x,y∈R+,满足x+2y=2xy,那么x+4y的最小值是

已知x,y∈R+,满足x+2y=2xy,那么x+4y的最小值是
x+2y=2xy
同除xy可得2/x+1/y=2
所以x+4y=1/2(x+4y)(2/x+1/y)
=1/2(6+x/y+8y/x)
≥1/2(6+4√2)
=3+2√2

x+2y=2xy 得到y=x/(2x-2)
代入x+4y=x+4x/(2x-2)=x+2+4/(2x-2)=x+2+2/(x-1)=3+[(x-1)+2/(x-1)]>=3+2根号2
当x-1=根号2时得到最小值3+2根号2。
所以x=1+根号2
y=(1+根号2)/(2根号2)