如图,AD平行BC,E是AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求证：AD+BC=CD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:49:53

如图,AD平行BC,E是AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求证：AD+BC=CD
如图,AD平行BC,E是AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求证：AD+BC=CD

如图,AD平行BC,E是AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求证：AD+BC=CD
证明：
过点E作EF∥AD交CD于F点
∵AD∥BC
∴EF为四边形ABCD的中位线,既EF=1/2(AD+BC)
∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD
∴∠EDF=∠ADE=∠FED,∠ECF=∠BCE=∠CEF
∴DF=DF,CF=EF,既EF=1/2CD
∴AD+BC=CD

作EF∥AD交CD于F
则∠EDF=∠EDA=∠DEF
∠FCE=∠BCE=∠CEF(角平分线和内错角)
∴DF=EF=CF(底角相等的三角形是等腰三角形)
∴EF为梯形ABCD的中位线
∴AD+BC=2EF=CF+DF=CD

∠FCE=∠BCE=∠CEF(角平分线和内错角) ∴DF=EF=CF(底角相等的三角形是等腰三角形) ∴EF为梯形ABCD的中位线∴AD+BC=2EF=CF+DF=CD

延长DA到F使AF=BC,有:DG=AD+BC.连接BF,CA,因为AF平行且等于BC,故:AFBC为平行四边形.
连接GE,因为AE=BE,而平行四变形一对角线必然过另一对角线的中点,即互相平分,所以G,E,C三点在一直线,GC为一对角线.在三角形DGC中,角DCG=角GCB 而角GCB=角DGC,故角DGC=角DCG,则CD=DG=AD+BC...

全部展开

收起

如图AD平行BC,E是AB上一点,DE平分角ADC,CE平分角BCD.求证AD+BC=CD 如图,AD平行BC,E是AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求证：AD+BC=CD 如图,AD平行BC,E是AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求证：AD+BC=CD 如图,在三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC边上的中线,E是AB上一点,且DE等于AE,求证DE平行AC., 把下一题也做了做好加钱如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90度,AB=BC=12,E是是AB上一点,∠ DCE=45°BE=4.求DE长如图,在四边形abcd中,e是ab上的一点,ec平行ad,de平行bc,若S△bce=1,S△ade=3 求S△cde 如图,在四边形abcd中,e是ab上的一点,ec平行ad,de平行bc,若S△bce=1,S△ade=3 求S△cde 如图DE平行BC,A是DE上的一点,AD=AE,AB=AC求BE=CD 如图在梯形ABCD中,AD平行BC,AB平行DE,AF平行DC,E、F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形,AD与BC有何等量关系?请说明理由如图,AD||BC,E是AB上的一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求证:AD+BC=CD 如图,四边形abcd中,ad平行bc,e是cd上一点,且ae,be分别平分角bad,角abc,求证ad加bc等于ab 如图,三角形abc中,bd是角平分线,e为cd上一点且ad=de,ef平行于bc交bd于f;求证：ab=ef 如图在梯形ABCD中,AD平行BC,AB平行DE,AF平行DC,E、F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形,当AB=DC时,求证：平行四边形AEFD是矩形急.. 梯形ABCD,AD平行于BC,E为AB上一点,DE、CE平分∠ADC、∠BCD,求E是AB中点如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,DE平行AB,交AC于点E,判断△ADE是不是等腰三角形,并说明理由如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,DE平行AB,交AC于点E,判断△ABC是不是等腰三角形,并说明理由如图,已知AB//CD,E是BC上一点,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,求证:AD=AB+CD 如图,D是△ABC的边上BC上的任意一点,DE平行AC,DF平行AB