作业帮f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)为偶函数,a=多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:44:37
f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)为偶函数,a=多少?
f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)为偶函数,a=多少?
f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)为偶函数,a=多少?
偶函数关于y轴对称,且f(a)=f(-a).所以,分别将他们带入.
有sin(2a)+cos(0）=sin(0)+cos(-2a)
即sin2a+1=cos2a
cos2a-sin2a=1
运用公式,有
cosa^2-sina^2-2sinacosa=sina^2+cosa^2
2sina^2=-2sinacosa
sina^2=-sinacosa
分两种情况讨论
1,当sina=0,则解为a=kπ,(k属于整数）
2,当sina不=0时,通过移项可得
sina(sina+cosa)=0
因为sina不=0,
所以sina+cosa=0
则 解为a=-π/4+kπ（k为整数）
f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)
f(x)-f(-x)
=sin(x+a)+cos(x-a)-sin(a-x)-cos(x+a)
=2sinxcosa+2sinxsina
=2sinx(sina+cosa)
=2√2sinxsin(a+π/4)=0
sin(a+π/4)=0
a=-π/4+kπ（k为整数）
f(-a)=f(a)
cos2a=sin2a+1
-2sin^2a=2sinacosa
-sina=cosa
tana=-1
可解
f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)
=cos(π/2-(x+a))+cos(x-a) （使用和差化积公式）
=2cos(π/4-a)cos(π/4-x)
显然cos(π/4-a)是一个常数，要使f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)是偶函数，只有f（x）恒等于0，即要求cos(π/4-a)等于0，因此
π/4-a=（2k+1）π/2 ...
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f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)
=cos(π/2-(x+a))+cos(x-a) （使用和差化积公式）
=2cos(π/4-a)cos(π/4-x)
显然cos(π/4-a)是一个常数，要使f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)是偶函数，只有f（x）恒等于0，即要求cos(π/4-a)等于0，因此
π/4-a=（2k+1）π/2 （k为整数）
得a=π/4-（2k+1）π/2=？？
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