如图,在△ABC中,已知∠C=120°,边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E当AE=BC时,求∠A的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:45:52
如图,在△ABC中,已知∠C=120°,边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E当AE=BC时,求∠A的度数

如图,在△ABC中,已知∠C=120°,边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E当AE=BC时,求∠A的度数
如图,在△ABC中,已知∠C=120°,边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E
当AE=BC时,求∠A的度数

如图,在△ABC中,已知∠C=120°,边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E当AE=BC时,求∠A的度数
连接CE
因为DE是AC中垂线
所以AE=CE=BC ∠A=∠ACE
∠CEB=∠B
因为∠B+∠C=60
所以∠C+∠CEB=60
因为∠CEB=∠A+ACE
所以∠A+∠ACE+∠A=60
3∠A=60 ∠A=20

连接EC
∵DE垂直平分AC
∴AE=EC
∴EC=BC
∴∠CEB=∠B
∵∠CEB=∠A+∠ACE 且∠A=∠ACE
∴∠B=2∠A
∵∠A+∠B=60°
∴∠A=20°

连CE,由AE=CE(DE垂直平分AC),
∴CE=BC,∴∠B=∠CEB,∠A=∠ACE,
∠ACE+∠BCE=120°,
得:∠A+(180°-2∠B)=120°,
∴2∠B-∠A=60°,
又∠A+∠B=60°,
∴∠B=40°,∴∠A=20°