作业帮1：用反证法证明：已知a与b均为有理数,且√a与√b都是无理数,证明√a+√b都是无理数.2：试证当n为自然数时,f（n）=3∧（2n+2）-8n-9能被64整除.√（根号）,∧（次方）.随便解其中一个.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:11:40
1：用反证法证明：已知a与b均为有理数,且√a与√b都是无理数,证明√a+√b都是无理数.2：试证当n为自然数时,f（n）=3∧（2n+2）-8n-9能被64整除.√（根号）,∧（次方）.随便解其中一个.
1：用反证法证明：已知a与b均为有理数,且√a与√b都是无理数,证明√a+√b都是无理数.
2：试证当n为自然数时,f（n）=3∧（2n+2）-8n-9能被64整除.
√（根号）,∧（次方）.
随便解其中一个.
1：用反证法证明：已知a与b均为有理数,且√a与√b都是无理数,证明√a+√b都是无理数.2：试证当n为自然数时,f（n）=3∧（2n+2）-8n-9能被64整除.√（根号）,∧（次方）.随便解其中一个.
2 可用数学归纳法证明.
当n=1时成立
假设当n=k时f（n）=3∧（2n+2）-8n-9是64的倍数,当n=k+1时
f(k+1)-f(k)=3∧(2k+2)*(9-1)-8
=8*(9∧(k+1)-1)
=8*(9-1)*(9∧k-9∧(k-1)+9∧(k-2)...)
也是64的倍数
1.假设√a＋√b为有理数 （1）a等于b时 √a＋√b=2√a为有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以:2√a为无理数 与假设矛盾，假设不成立 （2）a不等于b时 √a-√b不等于0 由已知得√a+√b也不等于0 (√a+√b)(√a-√b)=a+b 因为：两个有理数的和必是有理数 所以：a+b是有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之...
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1.假设√a＋√b为有理数 （1）a等于b时 √a＋√b=2√a为有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以:2√a为无理数 与假设矛盾，假设不成立 （2）a不等于b时 √a-√b不等于0 由已知得√a+√b也不等于0 (√a+√b)(√a-√b)=a+b 因为：两个有理数的和必是有理数 所以：a+b是有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以√a-√b不能是无理数 则有（√a+√b)+(√a-√b)=2√a为有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以:2√a为无理数，与假设结论矛盾，假设不成立 综上所述，√a+√b为无理数
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假设√a＋√b为有理数 （1）a等于b时 √a＋√b=2√a为有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以:2√a为无理数 与假设矛盾，假设不成立 （2）a不等于b时 √a-√b不等于0 由已知得√a+√b也不等于0 (√a+√b)(√a-√b)=a+b 因为：两个有理数的和必是有理数 所以：a+b是有理数 因为:任何一个非零有理...
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假设√a＋√b为有理数 （1）a等于b时 √a＋√b=2√a为有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以:2√a为无理数 与假设矛盾，假设不成立 （2）a不等于b时 √a-√b不等于0 由已知得√a+√b也不等于0 (√a+√b)(√a-√b)=a+b 因为：两个有理数的和必是有理数 所以：a+b是有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以√a-√b不能是无理数 则有（√a+√b)+(√a-√b)=2√a为有理数 因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数 所以:2√a为无理数，与假设结论矛盾，假设不成立 综上所述，√a+√b为无理数
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