观察下列一组数 -1,1,5,11,19,29.1）用含n的代数式表示这列数的第n个数 2）2010是否在这列数中?如果在,求出是低多少个数,如果不在,轻说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:39:15

观察下列一组数 -1,1,5,11,19,29.1）用含n的代数式表示这列数的第n个数 2）2010是否在这列数中?如果在,求出是低多少个数,如果不在,轻说明理由
观察下列一组数 -1,1,5,11,19,29.
1）用含n的代数式表示这列数的第n个数 2）2010是否在这列数中?如果在,求出是低多少个数,如果不在,轻说明理由

观察下列一组数 -1,1,5,11,19,29.1）用含n的代数式表示这列数的第n个数 2）2010是否在这列数中?如果在,求出是低多少个数,如果不在,轻说明理由
1〉这个数列的通项公式为:n(n-1)-1
2〉2010不在此通项中
解析如下:
-1=2×0-1
1=2×1-1
5=2×3-1
11=2×6-1
19=2×10-1
29=2×15-1
再观察每一项与2相乘的数规律如下:
0=0
1=0 1
3=0 1 2
6=0 1 2 3
10=0 1 2 3 4
15=0 1 2 3 4 5
由上可知可用前n项和公式n(n 1)/2表示:即n(n-1)/2.
将其带入原式即得:
n(n-1)-1

n平方－n－1.假设2011在，则n平方－n－1＝2010.该式无自然数解，所以不在

an-a(n-1)=2(n-1),
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
.........
a3-a2=4
a2-a1=2
累加得:an=n^2-n-1.
n^2-n-1=2010,n(n-1)=2011,无解,因为n(n-1)必为偶数.

n=1时a1=-1
n>=2时 an=an-1 +2n-2
2010不在以为这个序列后面的都是奇数