作业帮不定积分x/(x^2+x+1)怎么求?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:11:32
不定积分x/(x^2+x+1)怎么求?
不定积分x/(x^2+x+1)怎么求?
不定积分x/(x^2+x+1)怎么求?
答：
原积分
= ∫ (x+1/2)/(x^2+x+1) - (1/2)/[(x+1/2)^2+3/4] dx
=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/2∫ 1/[(x+1/2)^2+3/4] dx
=1/2*ln|x^2+x+1| - 2/3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] dx
=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] d(2x+1)/√3)
=1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3arctan((2x+1)/√3) + C
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