已知某商店的需求函数为Q=1000-100P,总成本函数为C=1000+3Q,求使总利润最大的价格P

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:46:00
已知某商店的需求函数为Q=1000-100P,总成本函数为C=1000+3Q,求使总利润最大的价格P

已知某商店的需求函数为Q=1000-100P,总成本函数为C=1000+3Q,求使总利润最大的价格P
已知某商店的需求函数为Q=1000-100P,总成本函数为C=1000+3Q,求使总利润最大的价格P

已知某商店的需求函数为Q=1000-100P,总成本函数为C=1000+3Q,求使总利润最大的价格P
需求函数为Q与价格的乘积不就是总收入吗?
总利润=总收入-总成本,一列出来就是一个一元二次方程了,最终就是个求最值的问题啊.
令g(x)=Q*P- C,则有:利润表达式为:g(x)=(1000-100P)*P-[1000+3*(1000-100P)]
故有:g(x)=-100*P^2+1300P-4000,此时开口向上,有最大值,结合二次函数性质有:
在P=13/2时,利润g(x)最大.

R=QP-C=(1000-100P)P-(1000+3(1000-100P))
=-100P^2+1300P-4000
二次函数,所以当P=6.5时R最大,此时R等于多少我不算了,没计算器

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