作业帮设单调递增函数f(x)的定义域为（0,正无穷）,且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=-1(1)一个各项为正数的数列{an}满足：f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1其中Sn为数列{an}的前n项和,求{a}的通项公式.（2）在
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:09:12
设单调递增函数f(x)的定义域为（0,正无穷）,且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=-1(1)一个各项为正数的数列{an}满足：f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1其中Sn为数列{an}的前n项和,求{a}的通项公式.（2）在
设单调递增函数f(x)的定义域为（0,正无穷）,且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=-1
(1)一个各项为正数的数列{an}满足：f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1其中Sn为数列{an}的前n项和,求{a}的通项公式.
（2）在（1）的条件下,是否存在正数M使下列不等式对一切n属于N*成立?若存在,求出M的取值范围；若不存在,请说明理由.
2^n*a1*a2.*an>=M*根号（2n+1)*(2a1-10*(2a2-1)*.(2an-1)
根号只在（2n+1)上.an+1的1在外面
第一问已经解决了,an=n,主要是要解决第二问!
设单调递增函数f(x)的定义域为（0,正无穷）,且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=-1(1)一个各项为正数的数列{an}满足：f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1其中Sn为数列{an}的前n项和,求{a}的通项公式.（2）在
我有答案,贴不出来,含有数学符号,如果需要,留邮箱或站内联系.
把an=n带入式子，
2^n*n!>=M*(2n+1)^0.5*(1*3*5*...*(2n-1))=M*(2n+1)^0.5*(2n)!/(2^n*n!)
有，（2^n*n!）^2>=M*(2n+1)^0.5*(2n)!/
M<=(2^n*n!)^2/(2n)!/(2n+1)^0.5 对于任何n属于N+恒成立。
而这一项，由于阶乘的递增速度最快，快于幂函数...
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把an=n带入式子，
2^n*n!>=M*(2n+1)^0.5*(1*3*5*...*(2n-1))=M*(2n+1)^0.5*(2n)!/(2^n*n!)
有，（2^n*n!）^2>=M*(2n+1)^0.5*(2n)!/
M<=(2^n*n!)^2/(2n)!/(2n+1)^0.5 对于任何n属于N+恒成立。
而这一项，由于阶乘的递增速度最快，快于幂函数，分母(2n)!导致当n趋近于正无穷时，整个右边趋向于0
所以，不存在这样的M，对于一切n属于N*成立。
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