x二次方程x^2-(tanα+cotα)x+1=0一个根为2-根号3,求sinaα·cosα?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 07:01:00
x二次方程x^2-(tanα+cotα)x+1=0一个根为2-根号3,求sinaα·cosα?

x二次方程x^2-(tanα+cotα)x+1=0一个根为2-根号3,求sinaα·cosα?
x二次方程x^2-(tanα+cotα)x+1=0一个根为2-根号3,求sinaα·cosα?

x二次方程x^2-(tanα+cotα)x+1=0一个根为2-根号3,求sinaα·cosα?
由韦达定理
x1*x2=1
x1+x2=tanα+cotα
x1=√2-√3
则x2=1/x1=1/(√2-√3)=-√2-√3
x1+x2=√2-√3-√2-√3=-2√3
tanα+cotα
=sinα/cosα+cosα/sinα
=[(sinα)^2+(cosα)^2]/(sinαcosα)
=1/(sinαcosα)
1/(sinαcosα)=-2√3
sinαcosα=-1/(2√3)=-(√3)/6