用因式分解证明(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:56:08
用因式分解证明(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式

用因式分解证明(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式
用因式分解证明(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式

用因式分解证明(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式
让(x+1)(x+4),(x+2)(x+3)
原式=(X^2+5X+4)(X^2+5X+6)+1
设M=X^2+5X,
原式=(M+4)(M+6)+1
=M^2+10M+24+1
=M^2+10M+25
=(M+5)^2
即,原式为完全平方式.

原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+4)+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4+1)^2
=(x^2+5x+5)^2
即为完全平方式
证毕

确实用代元法较方便,同意LS