已知x,y∈R,求证:x+y+1≥x+y+xy

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:21:57

已知x,y∈R,求证:x+y+1≥x+y+xy
已知x,y∈R,求证:x+y+1≥x+y+xy

已知x,y∈R,求证:x+y+1≥x+y+xy
2x+2y+2≥2x+2y+2xy x+x+y+y-2x-2y+1+1-2xy≥0 (x+1)+(y+1)+(x-y)≥0 平方都≥0所以成立

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证明：∵x,y∈R ∴x＋y＋1－（x＋y＋xy）＝（x－2x＋1）＋（y－2y＋1）＋x＋y－xy－1 ＝（x－1）^2＋（y－1）^2＋（x－1）＋y（1－x）＝（x－1）^2＋（y－1）^2－（x－1）（y－1）＝（x－1）^2－（x－1）（y－1）＋[（y－1）^2]/4＋3[（y－1）^2]/4 ＝[（x－1）－（y－1）/2]^2＋3[（y－1）^2]/4 又∵[（x－1）－（y－1）/2]^2≥0；（y－1）^2≥0 ∴[（x－1）－（y－1）/2]^2＋3[（y－1）^2]/4≥0 ∴x＋y＋1－（x＋y＋xy）≥0 ∴x＋y＋1≥ x＋y＋xy

收起

已知x,y∈R,求证:x+y+1≥x+y+xy 已知x,y∈R,求证:x^2+y^2≥xy+x+y-1 已知x,y∈R,求证:x-xy+y≥x+y-1 已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1 已知x.y∈R,求证x2+y2+1≥x+y+xy 已知x,y∈R*,x+y=1,求证2/x+1/y≥3+2根号2 已知x,y∈R,求证（x2+y2）2≥xy(x+y)2 已知x,y∈R,求证x2-xy+y2>=x+y-1 已知x,y∈R,求证：|x＋y|＝|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0. 已知x、y、z∈R＋,求证x⒋+y⒋+z⒋≥(x+y+z)xyz x,y∈R（高二不等式）x,y∈R,求证｜x-y｜≥|｜x｜-｜y｜| |x|>1,|y|>1,x,y∈R,求证|（x-y）/（1-xy）| 已知X,Y,Z∈R,且X+Y+Z=1,求证X2+Y2+Z2≥1/3 已知X,Y∈R+,且X+Y=1,求证：XY+1/XY≥17/4 已知X,Y∈R+,且X+Y=1,求证：XY+1/XY≥17/4hgfhg x,y∈R.x+y=1 求证(x+1)²+(y+2)²≥25/2x,y∈R.x+y=1 求证(x+2²+(y+2)²≥25/2 x,y属于R*,且x+y=1,求证:(1)(x+1/x)(y+1/y)≥25/4 用反证法证明：“已知x,y∈R,x+y≥2,求证x,y中至少有一个大于1”.则所作的反设是?