作业帮一直关于X的方程2x的平方-（根号3+1）X+m=0的两根为sinA和cosA：求1+sinA+cosA+2sinAcosA/1+sinA+cosA的值以及求m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:51:12
一直关于X的方程2x的平方-（根号3+1）X+m=0的两根为sinA和cosA：求1+sinA+cosA+2sinAcosA/1+sinA+cosA的值以及求m的值
一直关于X的方程2x的平方-（根号3+1）X+m=0的两根为sinA和cosA：求1+sinA+cosA+2sinAcosA/1+sinA+cosA的值
以及求m的值
一直关于X的方程2x的平方-（根号3+1）X+m=0的两根为sinA和cosA：求1+sinA+cosA+2sinAcosA/1+sinA+cosA的值以及求m的值
由韦达定理
sina+cosa=(√3+1)/2
sinacosa=m/2
(sina)^2+(cosa)^2=1
所以(sina+cosa)^2-2sincosa=1
(2+√3)/2-m=1
m=√3/2
2x^2-(√3+1)x+√3/2=0
(x-√3/2)(2x-1)=0
sinA = √3/2
cosA = 1/2
或
cosA = √3/2
sinA = 1/2
A属于(0,派).
因此 A = 60 度 或 A=30度
(tanA.sinA)/(tanA-1) + cosA/(1-tanA)
= sinA/(1-tanA) + cosA/(1-tanA)
=(sinA+cosA)/(1-tanA)
=(sin60+cos60)/(1-tanA)
当 A = 60:
原式 = [（√3 + 1）/2]/(1-√3)=-1
当 A =30:
原式 = [（√3 + 1）/2]/(1-1/√3)
= [（√3 + 1）/2]/[(√3-1)/√3]
= √3
方程2x²-（^3+1)x+m=0的两根是sina和cosa。则由韦达定理得sina+cosa=(^3+1）/2 (1 ). 和sinacosa=m/2.. (2). (1)式平方得sin²a+2sinacosa+cos²a=（2+^3)/2. 因为sin²+cos²a=1.所以2sinacosa=^3/2..所以sinacosa=^3/...
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方程2x²-（^3+1)x+m=0的两根是sina和cosa。则由韦达定理得sina+cosa=(^3+1）/2 (1 ). 和sinacosa=m/2.. (2). (1)式平方得sin²a+2sinacosa+cos²a=（2+^3)/2. 因为sin²+cos²a=1.所以2sinacosa=^3/2..所以sinacosa=^3/4. m=^3/2. i+sina+cosa+2sinacosa/1+sina+cosa=1+（^3+1）/2+^3/2/[1+(^3+1)/2]=(3+^3)/2+^3/(3+^3)=1+^3.
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