作业帮两题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:02:20
两题
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∵（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=[(a+b+c)/a-1][(a+b+c)/b-1][(a+b+c)/c-1]
=(b+c)/a*(a+c)/b*(a+b)/c
=(a+b)(a+c)(b+c)/abc
∵a+b≥2√ab
a+c≥2√ac
b+c≥2√bc ∴(a+b)(a+c)(b+c)≥8abc ∴(a+b)(a+c)(b+c)/abc≥8
a/(a+1)+b/(b+1)-c/(c+1)=[abc+2ab+a+b-c]/[(a+1)(b+1)(c+1)]
∵a,b,c>0 a+b>c ∴abc+2ab>0 a+b-c>0 (a+1)(b+1)(c+1)>0
∴[abc+2ab+a+b-c]/[(a+1)(b+1)(c+1)]>0
∴a/(a+1)+b/(b+1)-c/(c+1)>0
∴a/(a+1)+b/(b+1)>c/(c+1)
∵（1/a-1)
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴（1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/b
(1/c-1)≥2√(ab)/c
故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1...
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∵（1/a-1)
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴（1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/b
(1/c-1)≥2√(ab)/c
故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]
=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)
=8
∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8
a/(a+1)+b/(b+1)-c/(c+1)=a(b+1)(c+1)+b(c+1)(a+1)-c(a+1)(b+1)
=a(b+1)+ab(c+1)+b-c
∵c
∴a/(a+1)+b/(b+1)-c/(c+1)>a(b+1)+ab(c+1)+b-a-b=ab(c+2)>0，
∴a/(a+1)+b/(b+1)>c/(c+1)。
收起
几年级啊……楼主到底什么意思我怎么不明白呢