抛物线及其标准方程点P是抛物线x^2=4y上的任意一点,过P作抛物线准线的垂线PB,垂足为B,另有一定点A(3,2),求|PA|+|PB|的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:33:44
抛物线及其标准方程点P是抛物线x^2=4y上的任意一点,过P作抛物线准线的垂线PB,垂足为B,另有一定点A(3,2),求|PA|+|PB|的最小值

抛物线及其标准方程点P是抛物线x^2=4y上的任意一点,过P作抛物线准线的垂线PB,垂足为B,另有一定点A(3,2),求|PA|+|PB|的最小值
抛物线及其标准方程
点P是抛物线x^2=4y上的任意一点,过P作抛物线准线的垂线PB,垂足为B,另有一定点A(3,2),求|PA|+|PB|的最小值

抛物线及其标准方程点P是抛物线x^2=4y上的任意一点,过P作抛物线准线的垂线PB,垂足为B,另有一定点A(3,2),求|PA|+|PB|的最小值
设F为焦点,则坐标为:F(0,1)
|PB|=|PF|
所以,|PA|+|PB|=|PA|+|PF|≥|AF|
所以,P在AF连线上时,|PA|+|PB|最小,为|AF|
|AF|=√[(3-0)^2+(2-1)^2] =√10
即:|PA|+|PB|的最小值 =√10

焦点F(0,1)
由抛物线定义,P到准线距离等于到焦点距离
PB=PF
PAF若不在一直线
则构成三角形
且PA+PF>AF
所以若APF在一直线,且P在AF之间时最小
因为A在抛物线外
所以当P是AF和抛物线交点时最小=AF
所以最小值=√[(3-0)²+(2-1)²]=√10...

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焦点F(0,1)
由抛物线定义,P到准线距离等于到焦点距离
PB=PF
PAF若不在一直线
则构成三角形
且PA+PF>AF
所以若APF在一直线,且P在AF之间时最小
因为A在抛物线外
所以当P是AF和抛物线交点时最小=AF
所以最小值=√[(3-0)²+(2-1)²]=√10

收起

|PA|+|PB|的最小值就是APB三点共线,
抛物线准线为x=-1
|PA|+|PB|的最小值=3-(-1)=4
|PA|+|PB|的最小值是4

抛物线及其标准方程点P是抛物线x^2=4y上的任意一点,过P作抛物线准线的垂线PB,垂足为B,另有一定点A(3,2),求|PA|+|PB|的最小值 有关抛物线及其标准方程设P是抛物线y^2=4x上的一个动点,F为抛物线焦点.(1)求点P到点A (-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值;(2)若B(3,2),求|PB|+|PF|的最小值. 抛物线及其标准方程! 过点p(2,4)的抛物线的标准方程 经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程是? .已知抛物线经过点p(4,-2) ,则其标准方程是 . 已知抛物线C的方程为x^2=2py(p>0),焦点F为(0,1),点P(x1,y1)是抛物线上的任意一点,过点P作抛物线的切线交抛物线的准线l于点A(s,t).(1).求抛物线C的标准方程;(2).若x1∈[1,4],求s的取值范围;(3).过点A作抛 抛物线标准方程已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上,则此抛物线的标准方程是? 已知抛物线的对称轴X,并且经过点P(1.2)求抛物线标准方程 已知抛物线y方=4x及其焦点,求圆心在抛物线上,且与x轴及抛物线的准线都相切的圆标准方程 已知抛物线的方程为y2=4x,F为抛物线的焦点(1)求圆心在抛物线上,且与x轴相切的圆的标准方程(2)如图所示,过点A(2,0)的直线l与抛物线交于P,Q两点,F为抛物线的焦点,且向量FQ+向量FP=向量FR 已知抛物线的焦点在x轴上,顶点在原点O,且过点P(2,4),求该抛物线的标准方程. 顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴的抛物线经过点P(-2,4),求抛物线的标准方程 已知F是抛物线y=1/4x^2的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程rt 已知F是抛物线y=1/4x^2的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程 已知F是抛物线x^2=4y的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF的中点轨迹方程是如题 若抛物线对称轴是y轴,焦点在直线x-2y+4=0,求抛物线标准方程? 急死我了!求救!1,抛物线y^2=2px(p>0)上一点M到距离是a(a>p/2),则点M大哦准线的距离是?点M的横坐标是?2,抛物线y^2=12上与焦点的距离等于9点的坐标( )3.标准方程为x=2的标准方程是( )4.抛物线