求sin^2(x)dx的不定积分,有悬赏!能不能顺便给出个sinx的n次方不定积分的公式,如果不能给出就麻烦给我算出4次方的不定积分,有高分追加～!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:44:32

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求sin^2(x)dx的不定积分,有悬赏!
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求不定积分∫sin²xdx
原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx=(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(1/2)x-(1/4)sin2x+C
关于∫sinⁿxdx有递推公式：
∫sinⁿxdx=-(sinⁿֿ¹xcosx)/n+[(n-1)/n]∫sinⁿֿ²xdx.
∫sin⁴xdx=-∫sin³xd(cosx)=-[sin³xcosx-3∫cos²xsin²xdx]=-sin³xcosx+3[∫(1-sin²x)sin²xdx]
=-sin³xcosx+3∫sin²xdx-3∫sin⁴xdx
故移项有4∫sin⁴xdx=-sin³xcosx+3∫sin²xdx=-sin³xcosx+3[(1/2)x-(1/4)sin2x]+C
=-sin³xcosx-(3/4)sin2x+(3/2)x+C=-sin³xcosx-(3/2)sinxcosx+(3/2)x+C
=-sinxcosx(sin²x+3/2)+(3/2)x+C₁
故∫sin⁴xdx=-(1/4)sinxcosx(sin²x+3/2)+6x+4C₁=-(1/8)sin2x(sin²x+3/2)+6x+C.

求不定积分x( sin^2)x dx 求sin^2(x)dx的不定积分,有悬赏!能不能顺便给出个sinx的n次方不定积分的公式,如果不能给出就麻烦给我算出4次方的不定积分,有高分追加～! 求不定积分：∫sin(x^2)dx 求不定积分∫sin(x/2)dx sin(x^1/2)dx 求不定积分 ∫[(sin^2)x]dx求不定积分求不定积分∫sin x^2dx 求不定积分 ∫x/sin^2dx 求∫1/(sin^2 X) dX 的不定积分? dx/(2+sin x)的不定积分 dx/(3+sin^2x)的不定积分求不定积分∫[ln（sin X）]/(sin X)^2 dx的详解求不定积分∫sin2x/2 dx 求不定积分∫sin² x/2 dx 求不定积分：| ( sin^2 x / cos^3x ) dx ∫(x^3 )*(sin x^2) dx 求不定积分求不定积分?∫ x sin(x/2) dx 求不定积分 ∫ x sin 2x dx 求不定积分 ∫ (ln sin x) / (cos^2 x) dx