求极限lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:03:29

求极限lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x
求极限lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x

求极限lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x
x→∞
1/x→0
cos1/x→1
sin1/x~1/x
lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x
=lim(x→∞)(1/x-1）^x
=-lim(x→∞)(1-1/x）^x
=-lim(x→∞)(1+（-1/x）^（-x）*（-1）
=-e^（-1）
=-1/e

应该是
lim(x→∞)[cos(1/x)-sin(1/x)]^x。
先计算
lim(x→∞)x*ln|cos(1/x)-sin(1/x)|
= lim(t→0)ln|cost-sint|/t (0/0) (令 t=1/x)
= lim(t→0)(-sint-cost)/(cost-sint...

全部展开

应该是
lim(x→∞)[cos(1/x)-sin(1/x)]^x。
先计算
lim(x→∞)x*ln|cos(1/x)-sin(1/x)|
= lim(t→0)ln|cost-sint|/t (0/0) (令 t=1/x)
= lim(t→0)(-sint-cost)/(cost-sint)
= -1，
则
lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x = e^(-1)。

收起

求极限 lim{x→0}x2*sin1/x 求极限,请高手指导.lim(x→+∞) [(sin1/x + cos1/x)]^x 求极限lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x 求极限lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x 求极限lim(x→0)[2sinx+x^2(sin1/x)]/ln(1+x) 求极限lim(x→+0)(lnx+cos1/x)/(lnx+sin1/x) 请不要用洛必达法则求极限lim(x→+0)(lnx+cos1/x)/(lnx+sin1/x) 请不要用洛必达法则求极限lim(x→2)(x^2-4)sin1/(x-2), 求极限 lim((x,y）→（0,0)) (x^2+y^2)sin1/xy 求极限lim(x→0)(x^3sin1/x)/(1-cos^2x),要详细过程～ lim(2x^2+1/3x-1)•sin1/x. X趋于无穷大,求极限（x→∞）lim arctanx/x 和（x→∞）limx^2 sin1/x 的极限分别是多少, 二重极限的问题当x→0,y→0时 lim(x+y)sin1/xsin1/y怎么求?如题二重极限当x→0，y→0时 lim(x+y)sin1/xsin1/y怎么求？求极限lim{(x^2/sinx)×sin1÷x}x趋向0 求极限：lim[(x^2sin1/x)/tanx],x趋于0 求lim(x^2)·(sin1/x),x趋于0的极限函数极限问题求lim x²sin1/x （x趋于0）的值 lim [2x(sin1/x)-(cos1/x)]/cosx 为什么极限不存在?x→0