已知正三角形的边长为a,求它的内切圆好外接圆组成的圆环的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 16:23:31

已知正三角形的边长为a,求它的内切圆好外接圆组成的圆环的面积.
已知正三角形的边长为a,求它的内切圆好外接圆组成的圆环的面积.

已知正三角形的边长为a,求它的内切圆好外接圆组成的圆环的面积.
设正三角形ABC的BC边与内切圆切于D,连结OB,OD
由勾股定理得
OB^2-OD^2=BD^2
S=πOB^2-πOD^2
=π(OB^2-OD^2)
=πBD^2
=π（BC/2)^2
=π（a/2)^2
=(πa^2)/4
即它的内切圆好外接圆组成的圆环的面积为(πa^2)/4

外接圆半径为(根号3)a/3，面积为(派*a平方)/3，内接圆半径为(根号3)a/6，面积为(派*a平方)/12，圆环面积为（派*a平方)/4

两圆的圆心重合且为三角形的中心，所以r/R=sin30°=1/2
且r+R=a*sin60°
r=1/3a*sin60°
R=2/3a*sin60°
S=3.14*（R^2-r^2)
具体的自己求下~

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