5.设实数a、b、c满足a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:36:00
5.设实数a、b、c满足a

5.设实数a、b、c满足a
5.设实数a、b、c满足a

5.设实数a、b、c满足a
c-a
分析:
1、因为ac<0,所以a与c异号,而a0
画个数轴模拟一下
a———b——(-c)———0———c—————————>
|x-a|+|x-b|+|x+c|
相当于求一个点到a,b,-c三点的距离和
这里求不到具体的值,不过可以算到|x-a|+|x-b|+|x+c|的最小值
即:当x=b时,最小值为c-a


由已知有 a<b<-c<0
s = |x-a|+|x-b|+|x+c|表示x到a,b,-c三点的距离和,必定在a,b,-c三点上取得最小值,代入得
x=a, s1=b-a-a-c=b-c-2a
x=b, s2=b-a-b-c=-a-c
x=c, s3=c-a+c-b=2c-a-b
相互间比较...

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由已知有 a<b<-c<0
s = |x-a|+|x-b|+|x+c|表示x到a,b,-c三点的距离和,必定在a,b,-c三点上取得最小值,代入得
x=a, s1=b-a-a-c=b-c-2a
x=b, s2=b-a-b-c=-a-c
x=c, s3=c-a+c-b=2c-a-b
相互间比较大小有
s1-s2 = b-a>0,
s3-s2 = 3c-b>0
∴ 最小值是 s=-a-c

收起

不懂 - -