作业帮跪求圆的切线长公式的推导过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:16:14
跪求圆的切线长公式的推导过程
跪求圆的切线长公式的推导过程
跪求圆的切线长公式的推导过程
设直线L:y=kx+b于圆(x-a)²+(y-b)²=r²交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则
AB=√(x1-x2)²+(y1-y2)²
又A,B在直线L上
y2-y1/x2-x1=k
y2-y1=k(x2-x1)
∴AB=√(x1-x2)²+[k(x1-x2)]²
=√(k²+1)*|x1-x2|
或
AB=√(y1-y2)²+[(y1-y2)/k]²
=√(1+1/k²)*|y1-y2|
这个就是弦长公式了,还可以通过垂径定理和点到直线的距离公式来计算.
已知如图两圆外离，AC是一条内公切线，圆P和圆Q半径分别为R、r，两圆圆心距为l，求内公切线长延长QC，过点P向QC作垂线，交于点D，则四边形
x2+y2+Dx+Ey+F=0
(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-f
所以圆心O(-D/2,-E/2),r^2=D^2/4+E^2/4-F
设A(x0,y0) 切点是B
AO^2=(x0+D/2)^2+(y0+E/2)^2
OB^2=r^2=D^2/4+E^2/4-f
OAB是直角三角形
所以AB^2=OA^2-...
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x2+y2+Dx+Ey+F=0
(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-f
所以圆心O(-D/2,-E/2),r^2=D^2/4+E^2/4-F
设A(x0,y0) 切点是B
AO^2=(x0+D/2)^2+(y0+E/2)^2
OB^2=r^2=D^2/4+E^2/4-f
OAB是直角三角形
所以AB^2=OA^2-OB^2=(x0+D/2)^2+(y0+E/2)^2-D^2/4-E^2/4+F
=x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F
所以切线AB长=√(x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F)
用勾股定理显然可得AB长=√[(x0-A)^2+(y0-B)^2-r^2]
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