作业帮在直角坐标系中,已知a,b两点的坐标分别为(-3,0),(0,4),c为y轴上一点,若三角形abc是等腰三角形,求点c的坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:24:53
在直角坐标系中,已知a,b两点的坐标分别为(-3,0),(0,4),c为y轴上一点,若三角形abc是等腰三角形,求点c的坐标.
在直角坐标系中,已知a,b两点的坐标分别为(-3,0),(0,4),c为y轴上一点,若三角形abc是等腰三角形,
求点c的坐标.
在直角坐标系中,已知a,b两点的坐标分别为(-3,0),(0,4),c为y轴上一点,若三角形abc是等腰三角形,求点c的坐标.
此题主要考查轴对称--最短路线问题,综合运用了一次函数的知识．同时考查了等腰三角形的作图方法．设点C的坐标为（x,0）若AB=BC,则
(-3-0)2+(0-4)2
=
(x-0)2+(0-4)2
（1分）
解得：x=3,x=-3,
∴C（3,0）
若AC=BC,则
(x+3)2+(0-0)2
=
(x-0)2+(0-4)2
（1分）
解得：x=
76
,）
∴C（
76
,0）
76
,0）
若AB=AC,则
(-3-0)2+(0-4)2
=
(x+3)2+(0-0)2
解得：x=2,x=-8,∴C（2,0）或C（-8,0）
综上：C（3,0）、C（
76
,0）、C（2,0）或C（-8,0）
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解由a,b两点的坐标分别为(-3,0),(0,4),即AB=√（（-3）²+4²）=5
若BA=BC=5
由点C在y轴上，B(0,4)，即C(0,9)或C（0，-1）
若CA=CB
即C在AB的垂直平分线上
由AB的斜率k=（4-0）/(0-(-3))=4/3
即AB的垂直平分线斜率k=-3/4
AB的中点（-3/2,2)...
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解由a,b两点的坐标分别为(-3,0),(0,4),即AB=√（（-3）²+4²）=5
若BA=BC=5
由点C在y轴上，B(0,4)，即C(0,9)或C（0，-1）
若CA=CB
即C在AB的垂直平分线上
由AB的斜率k=（4-0）/(0-(-3))=4/3
即AB的垂直平分线斜率k=-3/4
AB的中点（-3/2,2)
即AB的方程y-2=-3/4（x+3/2)
令x=0，即y=7/8
即C(0,-7/8)
若AB=AC
则B与C关于x轴对称
即C(0,-3)
即C(0,9)或C（0，-1）或C(0,-7/8)或C(0,-3)
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