已知函数f(x)=lgx+1/2-x.求函数f(x)的定义域证明：f(x)在（2,+∞）上为增函数当x∈[3,5]时,求函数的值域.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:50:39
已知函数f(x)=lgx+1/2-x.求函数f(x)的定义域证明：f(x)在（2,+∞）上为增函数当x∈[3,5]时,求函数的值域.

已知函数f(x)=lgx+1/2-x.求函数f(x)的定义域证明：f(x)在（2,+∞）上为增函数当x∈[3,5]时,求函数的值域.
已知函数f(x)=lgx+1/2-x.
求函数f(x)的定义域
证明：f(x)在（2,+∞）上为增函数
当x∈[3,5]时,求函数的值域.

已知函数f(x)=lgx+1/2-x.求函数f(x)的定义域证明：f(x)在（2,+∞）上为增函数当x∈[3,5]时,求函数的值域.
由题意知要使函数f(x)=lgx+1/(2-x)有意义,须使得：
x>0且x≠2
即函数的定义域为{ x | x>0且x≠2}
令g(x)=lgx,h(x)=1/(2-x)
易知由对数函数性质可得,g(x)在(0,+∞)上是增函数
而h(x)在(2,+∞)上也是增函数,所以：
f(x)=g(x)+h(x)=lgx+1/(2-x)在（2,+∞）上为增函数
则当x=3时,函数f(x)x∈[3,5]上取得极小值f(3)=lg3 -1
当x=5时,函数f(x)x∈[3,5]上取得极大值f(5)=lg5 -1/3
所以当x∈[3,5]时,函数的值域为[lg3 -1,lg5 -1/3]

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