求反双曲正弦函数的单调性与奇偶性的证明由双曲正弦函数shX=(e^x-e^-x)/2可知道其反函数:arcshX=ln(√(x+1)+x)奇函数,单调递增,求其证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:30:51

求反双曲正弦函数的单调性与奇偶性的证明由双曲正弦函数shX=(e^x-e^-x)/2可知道其反函数:arcshX=ln(√(x+1)+x)奇函数,单调递增,求其证明
求反双曲正弦函数的单调性与奇偶性的证明
由双曲正弦函数shX=(e^x-e^-x)/2可知道其反函数:arcshX=ln(√(x+1)+x)奇函数,单调递增,求其证明

求反双曲正弦函数的单调性与奇偶性的证明由双曲正弦函数shX=(e^x-e^-x)/2可知道其反函数:arcshX=ln(√(x+1)+x)奇函数,单调递增,求其证明
根据性质：原函数与反函数的奇偶性、单调性均相同.
shx=(e^x-e^-x)/2
sh(-x)=(e^-x-e^x)/2=-shx
因此函数shx为奇函数
求该函数的一阶微商sh'x=(e^x+e^x)/2=e^x>0,故该函数在R上为增函数
由性质知：函数shx的反函数也为奇函数且单调递增.

求反双曲正弦函数的单调性与奇偶性的证明由双曲正弦函数shX=(e^x-e^-x)/2可知道其反函数:arcshX=ln(√(x+1)+x)奇函数,单调递增,求其证明函数的奇偶性与单调性函数单调性和奇偶性性质的证明函数单调性与奇偶性的综合应用函数的单调性与奇偶性有什么应用函数奇偶性与单调性一次函数的单调性和奇偶性讨论单调性与奇偶性的关系高中数学证明函数的单调性、奇偶性的完整过程分别是什么? 证明函数f（x）= －x^3－x的奇偶性和单调性什么是函数的单调性什么是函数的奇偶性函数的奇偶性与函数的单调性有什么联系函数单调性与奇偶性问题高中函数奇偶性与单调性问题怎么证明.高数中,函数的单调性与凹凸性谁能告诉我高一数学抽象函数以及函数奇偶性与单调性的解法? 正弦函数余弦函数的单调性怎么引入函数题,快来帮帮忙!函数的单调性怎么证明?(例题)函数的奇偶性是怎么回事?(请说的详细些)