等差数列前N项和性质为什么在等差数列前N项中,若其中有1项和为0,则前N项和的最大值或最小值就有两个呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 14:25:08

等差数列前N项和性质为什么在等差数列前N项中,若其中有1项和为0,则前N项和的最大值或最小值就有两个呢?
等差数列前N项和性质
为什么在等差数列前N项中,若其中有1项和为0,则前N项和的最大值或最小值就有两个呢?

等差数列前N项和性质为什么在等差数列前N项中,若其中有1项和为0,则前N项和的最大值或最小值就有两个呢?
a1,a2,a3,……,an,……
假设an=0
且d不等于0
若d>0,则an左边都小于0,右边都大于0
则因为S(n-1)+an=Sn
an=0
所以S(n-1)=Sn
因为a1到a(n-1)都小于0
所以S1>S2>S3>……>S(n-1)
而a(n+1)开始都大于0
所以S(n+1)-Sn=a(n+1)>0
所以Sn

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