作业帮数学题（竞赛题）象棋比赛共有奇数个选手,每个选手都同其他选手比赛一盘,记分办法是胜一盘得一分,合一盘得0.负一盘得0分,已知其中两名选手共得8分,其他人的平均分为整数.求参加此次补
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 08:35:51
数学题（竞赛题）象棋比赛共有奇数个选手,每个选手都同其他选手比赛一盘,记分办法是胜一盘得一分,合一盘得0.负一盘得0分,已知其中两名选手共得8分,其他人的平均分为整数.求参加此次补
数学题（竞赛题）
象棋比赛共有奇数个选手,每个选手都同其他选手比赛一盘,记分办法是胜一盘得一分,合一盘得0.负一盘得0分,已知其中两名选手共得8分,其他人的平均分为整数.求参加此次补赛的选手共有多少人?
数学题（竞赛题）象棋比赛共有奇数个选手,每个选手都同其他选手比赛一盘,记分办法是胜一盘得一分,合一盘得0.负一盘得0分,已知其中两名选手共得8分,其他人的平均分为整数.求参加此次补
象棋比赛共有奇数个选手参加,每位选手都同其他选手比赛一盘,记分办法是胜一盘得1分,和一盘各得0.5分,负一盘得0分.已知其中两名选手共得8分,其他人的平均分数为整数,问参赛的选手共有几人?
设参赛的人有x+2人,那么每人下x+1盘.
那么所有人的得分总和为(x+1)(x+2)/2,(因为,一盘棋的1分等于是两个人来分).再设其余人的得分为y.
故,列出方程:(x+1)(x+2)/2=8+xy,(y∈z)
.因为x不等于0.
所以得到如下关系:y=(x^2+3x-14)/2x
.再整理得:y=(x/2)+3/2-(7/x).
因为y是整数,
所以x必须是7的约数,即1和7.
因为有两名选手得8分且参加比赛的人数为奇数,
所以x只能等于7.
经检验之后,x=7.y=4成立.
所以共有9人参加比赛.
设有n个候补选手，总盘数为(n-1)+（n-2）+ …… + 1
n为奇数，上式合并为 n(n-1)/2
不管对局结果如何，都产生1分，即分数总和为n(n-1)/2
（n(n-1)/2 - 8）/(n-2)为整数
提取分母项得 （n+1）/2 - 7/(n-2)
由于n为奇数，前项必为整数，
又由于总和为整数，则后项必为整数，
即n-2=7或...
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设有n个候补选手，总盘数为(n-1)+（n-2）+ …… + 1
n为奇数，上式合并为 n(n-1)/2
不管对局结果如何，都产生1分，即分数总和为n(n-1)/2
（n(n-1)/2 - 8）/(n-2)为整数
提取分母项得 （n+1）/2 - 7/(n-2)
由于n为奇数，前项必为整数，
又由于总和为整数，则后项必为整数，
即n-2=7或1，
n=3或v，n=3,则两人不可能分数和为8分
推出n=9
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设有2k+1个人，那么这些选手总共要下(1+2k)*2k/2=(1+2k)*k盘，每盘的两个人总得分为1分，所以这些选手总得分为(1+2k)*k分。设剩余选手平均分为m，则m=((1+2k)*k-8)/(2k-1)=(k+1)-7/(2k-1).因为m是整数，所以(k+1)-7/(2k-1)是整数，所以k=4，所以总参赛选手为9人
设总人数为x人，则每人参加（x-1)场比赛，所以总场次为x*(x-1)/2,由于每场得分总数都为1分，所以，总分数为x*(x-1)/2。
由题意知{x*(x-1)/2-8}/（x-2）=n,n为整数。
简化得(x*x-x-16)/2（x-2）=n
(x*x-x-2-14)/2(x-2)=n
{(x+1)*（x-2)-14}/2(x-2)=n<...
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设总人数为x人，则每人参加（x-1)场比赛，所以总场次为x*(x-1)/2,由于每场得分总数都为1分，所以，总分数为x*(x-1)/2。
由题意知{x*(x-1)/2-8}/（x-2）=n,n为整数。
简化得(x*x-x-16)/2（x-2）=n
(x*x-x-2-14)/2(x-2)=n
{(x+1)*（x-2)-14}/2(x-2)=n
( x+1）/2-7/（x-2)=n
由于x为奇数，所以（x+1)/2为整数，要使N为整数，那么7/（x-2)为整数，且由于x为正整数，只有当x=9或x=3时时7/（x-2)为整数。
由于x=3时不可能有两人总分达8分，解得x=9
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