如图：平行四边形ABCD中,AB .垂直AB=1,BC=根号下5,对角线AC、BD相交与点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AC与点E、F.（1）证明：当旋转角为90°时,四边形ABEF 是平行四边形：在旋转过程中,四

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 12:05:45

如图：平行四边形ABCD中,AB .垂直AB=1,BC=根号下5,对角线AC、BD相交与点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AC与点E、F.（1）证明：当旋转角为90°时,四边形ABEF 是平行四边形：在旋转过程中,四
如图：平行四边形ABCD中,AB .垂直AB=1,BC=根号下5,对角线AC、BD相交与点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AC与点E、F.（1）证明：当旋转角为90°时,四边形ABEF 是平行四边形：在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由；如果能,说明理由并求出此时AC绕点顺时针旋转的度数.

如图：平行四边形ABCD中,AB .垂直AB=1,BC=根号下5,对角线AC、BD相交与点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AC与点E、F.（1）证明：当旋转角为90°时,四边形ABEF 是平行四边形：在旋转过程中,四
2008年兰州中考题.
（1）当旋转角为90°时,∠AOF=90°,由AB⊥AC,可得AB∥EF,即可证明四边形ABEF为平行四边形；
（2）在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等；证明△AOF≌△COE即可；
（3）在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形.EF⊥BD时,四边形BEDF为菱形,可根据勾股定理求得AC=2,∴OA=1=AB,又AB⊥AC,∴∠AOB=45°

2008年兰州中考题。

（1）当旋转角为90°时，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可证明四边形ABEF为平行四边形；

（2）在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；证明△AOF≌△COE即可；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形。EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，可根据勾股定理求得AC=2，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45°

1 旋转90度 EF垂直于AC AB垂直于AC AB//EF 且由题意AE//BF 所以四边形ABEF为平行四边行
2. 旋转过程中设E F 为任意点,
由题意AF//CE
内错角EFA=FEC CAF=ACE AO=CO
可证明三角形AOF全等于三角形COE
由此证明 OF=OE AF=EC
3 由勾股定理AC的平方=BC的平方-AB...

全部展开

1 旋转90度 EF垂直于AC AB垂直于AC AB//EF 且由题意AE//BF 所以四边形ABEF为平行四边行
2. 旋转过程中设E F 为任意点,
由题意AF//CE
内错角EFA=FEC CAF=ACE AO=CO
可证明三角形AOF全等于三角形COE
由此证明 OF=OE AF=EC
3 由勾股定理AC的平方=BC的平方-AB的平方
5-1=4
AC=2
AO=1/2 AC=1
AB=AO
又因为角BAC=90度角BOA=45度
要使的四边形BEDF为菱形
有BO=OD OF=OE(已证)
只需要EF垂直于BD
即角FOB=90度
所以角FOA=角FOB-角BOA=90-45=45度
所以AC应顺时针旋转45度

收起