如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD AF=CE BD交AC于M点求证1.MB=MD,ME=MF2.当E.F两点移至图二所示位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:38:13

如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD AF=CE BD交AC于M点求证1.MB=MD,ME=MF2.当E.F两点移至图二所示位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?
如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD AF=CE BD交AC于M点
求证1.MB=MD,ME=MF
2.当E.F两点移至图二所示位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?

如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD AF=CE BD交AC于M点求证1.MB=MD,ME=MF2.当E.F两点移至图二所示位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?
1证明 ∵DE⊥AC BF⊥AC
∴DE∥BF
∴∠EDB=∠FBD ∠AFD=∠CED=90°
又∵AB=CD AF=BD
∴△ABF全等于 △CDE
∴BF=DE
又∵∠EDB=∠FBD BF=DE ∠AFD=∠CED=90°
∴△DEM全等于△BFM
∴ MB=MD ME=MF
第二问结果是成立证明方法和第一问是一样的

1.先证明Rt△ABF≌Rt△CDE,得BF=ED,然后证明Rt△DEM≌Rt△BFM，证毕。
2仍然成立，如1。

（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵
AB=CDAF=CE
，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF；
（2）成立．...

全部展开

（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵
AB=CDAF=CE
，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF；
（2）成立．
连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵
AB=CDAF=CE
，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF．

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简单方法
根据直角三角形直角边的平方和等于第三条边的平方得出两个三角形ABF全等于三角形CDE
做BE连接 DF连接因为三角形ABF全等于三角形CDE 所以DEBF为平行四边形所以 MB=MD,ME=MF
同理那个也成立我这个简单呵呵

如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD AF=CE BD交AC于M点 求证1.MB=MD,ME=MF2.当E.F两点移至图二所示位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?

如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD AF=CE BD交AC于M点求证1.MB=MD,ME=MF2.当E.F两点移至图二所示位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?