如何证明异或的结合律 AXOR (B XOR C)= (A XOR B)XOR C 要逻辑代数的证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:07:42
如何证明异或的结合律 AXOR (B XOR C)= (A XOR B)XOR C 要逻辑代数的证明

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如何证明异或的结合律 AXOR (B XOR C)= (A XOR B)XOR C 要逻辑代数的证明

如何证明异或的结合律 AXOR (B XOR C)= (A XOR B)XOR C 要逻辑代数的证明
证明方法:将两式分别转化为同一种形式,比如:卡诺图、真值表、标准与或式等.
(a♁b)♁c
= (a'b + ab')♁c
= (a'b + ab')'c + (a'b + ab')c'
= (a'b)' (ab')' c + a'bc' + ab'c'
= (a + b')(a' + b) c + a'bc' + ab'c'
= abc + a'b'c + a'bc' + ab'c'
a♁(b♁c)
= a'(b♁c) + a(b♁c)'
= a'(b'c + bc') + a(b'c + bc')'
= a'b'c + a'bc' + a(b'c)'(bc')'
= a'b'c + a'bc' + a(b + c')(b' + c)
= a'b'c + a'bc' + abc + ab'c'
显然,这二者是相等的,证毕.

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