作业帮||x-1|-2|=a,有三个整数解,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:04:02
||x-1|-2|=a,有三个整数解,求a的值
||x-1|-2|=a,有三个整数解,求a的值
||x-1|-2|=a,有三个整数解,求a的值
①若|x﹣2|﹣2=a,
当x≥2时,x﹣2﹣2=a,
解得：x=a+4,a≥﹣2；
当x＜2时,2﹣x﹣2=a,
解得：x=﹣a；a＞﹣2；
②若|x﹣2|﹣1=﹣a,当x≥2时,x﹣2﹣2=﹣a,
解得：x=﹣a+4,a≥2；
当x＜2时,2﹣x﹣2=﹣a,
解得：x=a,a＜2；
又∵方程有三个整数解,
∴可得：a=﹣2或2,根据绝对值的非负性可得：a≥0．即a只能取2．
||x-1|-2|=a
|x-1|-2=a 或 |x-1|-2=-a
1）当|x-1|-2=a
则 |x-1|=a+2 x-1=a+2 或 x-1=-a-2
当 x-1=a+2 则 x=a+3 (1)
当 x-1=-a-2 则 x=-a-1 (2)
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||x-1|-2|=a
|x-1|-2=a 或 |x-1|-2=-a
1）当|x-1|-2=a
则 |x-1|=a+2 x-1=a+2 或 x-1=-a-2
当 x-1=a+2 则 x=a+3 (1)
当 x-1=-a-2 则 x=-a-1 (2)
2)
当|x-1|-2=-a
则 |x-1|=-a+2 x-1=-a+2 或 x-1=a-2
当 x-1=-a+2 则 x=-a+3 (3)
当 x-1=a-2 则 x=a-1 (4)
因为方程有三个整数解 所以（1）（2）（3）（4）必有两个根是相等
所以
1) 当（1）=（2）得， a+3=-a-1 2a=-4 a=-2
代入（1）得 x=1
代入（3）得 x=5
代入（4）得 x=-3
2) 当（1）=（3）得， a+3=-a+3 a=0
代入（1）得 x=3
代入（2）得 x=-1
代入（4）得 x=-1 不合题意， 舍去
3) 当（1）=（4）得， a+3=a-1 无解，舍去
4) 当（2）=（3）得， -a-1=-a+3 无解，舍去
5) 当（2）=（4）得， -a-1=a-1 a=0
同 2) 不合题意， 舍去
5) 当（3）=（4）得， -a+3=a-1 a=2
代入（1）得 x=5
代入（2）得 x=-3
代入（3）得 x=1
综上所述， 只有当a=2时方程有三个整数解
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