请阅读下列材料：正方形ABCD中,M,N分别是直线CB、DC上的动点请阅读下列材料：正方形ABCD中,M,N分别是直线CB、DC上的动点,∠MAN=45°,当∠MAN交边CB、DC于点M、N（如图①）时,线段BM、DN和MN之间有

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 19:06:32

请阅读下列材料：正方形ABCD中,M,N分别是直线CB、DC上的动点请阅读下列材料：正方形ABCD中,M,N分别是直线CB、DC上的动点,∠MAN=45°,当∠MAN交边CB、DC于点M、N（如图①）时,线段BM、DN和MN之间有
请阅读下列材料：正方形ABCD中,M,N分别是直线CB、DC上的动点
请阅读下列材料：
正方形ABCD中,M,N分别是直线CB、DC上的动点,∠MAN=45°,当∠MAN交边CB、DC于点M、N（如图①）时,线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系?
小聪同学的思路是：延长CB至E使BE=DN,并连接AE,构造全等三角形经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题：
（1）直接写出上面问题中,线段BM,DN和MN之间的数量关系；
（2）当∠MAN分别交边CB,DC的延长线于点M/N时（如图②）,线段BM,DN和MN之间的又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明；
（3）在图①中,若正方形的边长为16cm,DN=4cm,请利用（1）中的结论,试求MN的长．

⑴ ⊿ABE≌⊿ADN ﹙SAS﹚∴∠DAN＝∠BAE ∠NAE＝∠NAB+∠BAE＝∠NAB+∠DAN＝90º

∴∠MAE＝90º-∠MAN＝90º-45º＝45º＝∠MAN AN＝AE AM＝AM ∴⊿AME≌⊿AMN﹙SAS﹚

MN＝ME＝BM+BE＝BM+DN

⑵ 如图,取DE＝BM 同⑴ ⊿AEN≌⊿AMN MN＝EN＝DN-DE＝DN-BM

⑶ MC²＝MN²-NC²＝MN²-12²

MC＝BC-BM＝16-﹙ME-BE﹚＝16-﹙MN-4﹚＝20-MN

∴ MN²-144＝﹙20-MN﹚² 解得 MN＝13.6 ﹙cm﹚

请阅读下列材料：正方形ABCD中,M,N分别是直线CB、DC上的动点请阅读下列材料：正方形ABCD中,M,N分别是直线CB、DC上的动点,∠MAN=45°,当∠MAN交边CB、DC于点M、N（如图①）时,线段BM、DN和MN之间有图中ABCD为正方形,M、N为BC和CD上两点,角MAN为45度,AH垂直于MN,请证明：AH=AB 正方形ABCD中,M,N分别在BC,CD上,已知BM+DN=MN,求在正方形ABcD中.点M.N分别在边AD.cD上若请阅读下列材料：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结阅读下列材料, 阅读下列材料, 阅读下列材料, 阅读下列材料. 在正方形ABCD中,若P,Q,M,N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN,证PQ垂直MN 正方形ABCD中,M、N分别为BD、CD中点,求sin∠MAN和tan∠AMN 正方形ABCD中,M是AD中点,N是MD中点,求证:∠NBC=2∠ABM 已知,正方形ABCD中,M、N分别为AD、MD中点,求证：∠CBN=2∠ABM? 如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD上,怎么证明MN=AM+CN? 已知正方形ABCD中 M是BC中点 AM垂直MN MN交CD于N 求CN:AB 矩形ABCD中,四个角的平分线分别相交于E、M、F、N四点,四边形EMFN是正方形吗正方形ABCD中,BN⊥∠BDC的平分线于点N,DN交BC于M则DM/BN 在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP垂直NQ,MP与NQ是否相等,请说明理由