作业帮比较5^(√3+√7)和5^√6的大小25^√6对不起写错了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 05:21:05
比较5^(√3+√7)和5^√6的大小25^√6对不起写错了
比较5^(√3+√7)和5^√6的大小
25^√6
对不起写错了
比较5^(√3+√7)和5^√6的大小25^√6对不起写错了
两数的底数相同,比较指数即可,显然左边的指数较大,则左边那个数较大
底都是5，所以指数越大的，该数就越大。
把25^√6改写成(5^2)^√6=5^(2√6)
现在只需比较√3+√7与2√6的大小
(√3+√7)^2=10+2√21
(2√6)^2=24
是在4<√21<5之间（大于根号16，小于根号25），所以10+2√21是在18到20之间，总是小于24的。
所以5^(√3+√7)<25^√6...
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底都是5，所以指数越大的，该数就越大。
把25^√6改写成(5^2)^√6=5^(2√6)
现在只需比较√3+√7与2√6的大小
(√3+√7)^2=10+2√21
(2√6)^2=24
是在4<√21<5之间（大于根号16，小于根号25），所以10+2√21是在18到20之间，总是小于24的。
所以5^(√3+√7)<25^√6
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这个好弄吧，就是比较√3+√7与√6的大小，这个明白吧
假设√3+√7>√6
那就两边都平方得10+2√21>6
很显然成立了 所以假设成立
即5^(√3+√7)>5^√6
懂了吗？
哦 我说不对吗，那这样吧看下面
25^√6写成(5^2)^√6=5^(2√6）
这样比较下√3+√7与2√6的大小即可
还是假设√3+√7...
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这个好弄吧，就是比较√3+√7与√6的大小，这个明白吧
假设√3+√7>√6
那就两边都平方得10+2√21>6
很显然成立了 所以假设成立
即5^(√3+√7)>5^√6
懂了吗？
哦 我说不对吗，那这样吧看下面
25^√6写成(5^2)^√6=5^(2√6）
这样比较下√3+√7与2√6的大小即可
还是假设√3+√7>2√6两边平方得
3+7+2√21>24 得到2√21>14
得到√21>7 两边平方可得 21>49假设不成立
于是√3+√7<2√6
得到 5^(√3+√7)<25^√6
这下懂了吧？ 比较类的问题大多数都是假设法，这样更加简单些！
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