设正数a、b、c、x、y、z 满足ax+by=c,bz+cx=a,cy+az=b,则以a、b、c为边的三角形一定是什么三角形?答案是锐角三角形,为什么呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:28:40
设正数a、b、c、x、y、z 满足ax+by=c,bz+cx=a,cy+az=b,则以a、b、c为边的三角形一定是什么三角形?答案是锐角三角形,为什么呢?

设正数a、b、c、x、y、z 满足ax+by=c,bz+cx=a,cy+az=b,则以a、b、c为边的三角形一定是什么三角形?答案是锐角三角形,为什么呢?
设正数a、b、c、x、y、z 满足ax+by=c,bz+cx=a,cy+az=b,则以a、b、c为边的三角形一定是什么三角形?答案是锐角三角形,为什么呢?

设正数a、b、c、x、y、z 满足ax+by=c,bz+cx=a,cy+az=b,则以a、b、c为边的三角形一定是什么三角形?答案是锐角三角形,为什么呢?
ax+by=c ==>acx+bcy=c^2 .(1)
bz+cx=a ==>abz+acx=a^2 .(2)
cy+az=b ==>bcy+abz=b^2 .(3)
(1)-(2)+(3)
2bcy=b^2+c^2-a^2 ==>y=(b^2+c^2-a^2)/2bc
(1)+(2)-(3)
2acx=a^2+c^2-b^2 ==>x=(a^2+c^2-b^2)/2ac
(2)+(3)-(1)
2abz=a^2+b^2-c^2 ==>z=(a^2+b^2-c^2)/2ab
因为a、b、c、x、y、z为正数,a、b、c为三角形ABC的边,
所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=y>0
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=x>0
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=z>0
所以A,B,C为锐角,三角形ABC为锐角三角形.

好高深

只要证明a^2+b^2

设正数a、b、c、x、y、z 满足ax+by=c,bz+cx=a,cy+az=b,则以a、b、c为边的三角形一定是什么三角形?答案是锐角三角形,为什么呢? 设正数a.b.c.x.y.z.满足ax+by=c,bz+cx=a,cy+az=b,则以a.b.c为边长的三角形是什么三角形? 设正数a、b、c、x、y、z满足,ax+by=c,bz+cx=a,cy+az=b,则以a、b、c为边长的三角形是什么三角形? 设a,b,c,x,y,z,都是正数,且a^2+b^2+c^2=25.,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30.求(a+b+c)/(x+y+z) 已知正数A B C和正数X Y Z ,满足A+X=B+Y=C+Z=K求证:AY+BZ+CX 设a,b,c,x,y,z是正数且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则(a+b+c)/(x+y+z)= 设正数xyz满足x的a次方等于y的b次方等于z的c次方且1/a+1/b=1/c求证z=xy 设a、b、c、x、y、z都是实数,且满足a2+b2+c2=25,x2+y2+z2=36,ax+by+cz =30,a+b+c/x+y+z= __________. 3道数学题100分 急①如果a.b.c.x.y.z.∈R,且满足ac-b的b²>0,az+2by+cx=0.xyz≠0,求证:xz-y²=0②x.y.z∈R,求证x²-xz+z²+3y(x+y-z)≥0③设a.b.c都是正数,求证下列不等式:1.a+b<c+d 2.(a+b)(c+d 已知a,b,c,x,y,z都是正数,求(b c)/ax^2 (c a)/by^2 (a b)/cz^2>=2(xy yz zx) 设a,b为不等于1的正数,且实数x,y已满足1/x+1/y=1/z,求证如果a^x=b^y,则a^x=(ab)^z 若正整数a.b.c.x.y,z满足ax=b+c,by=a+c,cz=a+b,则乘积xyz可能有多少个axbycz = (b+c)(a+c)(a+b) >= 8abc所以xyz >= 8设x>=y>=z(重点解释) 若x>=2 ,y>=2 ,z>=2(重点解释) 那么2(a+b+c) = ax+by+cz >= 2(a+b+c)(重点解释) 所以此时 若a,b,c均为正数,且都不等于1,若实数x,y,z满足a^x=b^y=c^z,(1/x)+(1/y)+(1/z)=0,则abc等于 设正数a,b,c成等差数列,x,y,z成等比数列,则(b-c)lgx+(c-a)lgy+(a-b)lgz等于多少需要过程,谢谢 设a,b,c,x,y,z均为正实数,且满足a^2+b^2+c^2=25 ,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30 求(a+b+c)/(x+y+z)的值 有理数指数幂 设a,b,c均为不等于1的正数,x,y,z都是有理数,且a^x=b^y=c^z,1/x+1/y+1/z=0,求abc的值 实数a,b,c,x,y,z满足a 已知a>b>c,且a+b+c=0,则c/a的取值范围是_____设x,y,z为正数,满足x-2y+3z=0,则y方/xz的最小值是____