不同频率的正弦波电压和电流,如何证明?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 02:21:47

不同频率的正弦波电压和电流,如何证明?
不同频率的正弦波电压和电流,如何证明?

不同频率的正弦波电压和电流,如何证明?
您提的问题,可以用正弦信号的正交性解释.
所谓正弦信号的正交性,是指任意两个不同频率的正弦信号的乘积,在[-π~π]上的积分等于零.而有功功率的定义,恰好是电压信号与电流信号乘积在一个周期内的均值.均值即为积分值除以积分时间.因此,不同频率的正弦波的电压和电流不会做功.
这个问题,证明也很简单：
p（t）=sin（ω1t+θ1）*sin（ω2t+θ2）
采用三角函数的积化和差公式
p（t）=-[cos（ω1t+θ1+ω2t+θ2）-cos（ω1t+θ1-ω2t-θ2）]/2
=1/2 cos（（ω1-ω2）t+（θ1-θ2））-1/2 cos（（ω1+ω2）t+（θ1+θ2））
上式中左右两项均为余弦函数,由于ω1!=ω2,所以（ω1-ω2）t+（θ1-θ2）!=0,所以上式在一个周期内的积分必然等于零.
证明完毕!
另外,由上式可知,如果ω1-ω2=0,但是,θ1-θ2=90°,左式恒等于0,右式积分为零,有功功率仍然等于0.这就是相同频率时,相位差为90°时的情形!
因此,不同频率的正弦波电压和电流的功率等于零还可以扩展为：
任意频率的正弦电压和电流,只要某一瞬间相位差达到90°,那么,其有功功率（一个周期内的平均功率）等于零.（相同频率要求初始相位差为90°,不同频率不论初始相位差多少,必然存在一个时刻,两者的相位差达到90°）

不同频率的正弦波电压和电流,如何证明? 不同频率的正弦波电压和电流,如何证明?如题同频率的正弦波叠加后还是正弦波吗振幅不同,初相不同,频率相同的正弦波叠加后还是正弦波吗咋证明呢不同频率的正弦波求有效值不同频率的正弦波叠加电压的有效值等于各正弦波的电压有效值平方和再开根号请问这是为什么? 频率不同,电压,电流和功率的关系一样吗不同频率的电压和电流相乘没有有功功率么? 如何用示波器测量正弦波信号的频率和电压大小? 怎样用示波器定量地测量正弦波信号电压的有效值和频率大学物理实验为什么说不同频率的电压和电流功率为零? 如何计算正弦波电压的有效值? 如何判断同频率的正弦波和方波在时间上是同步的? RC正弦波振荡器的振幅多少通过文氏桥RC和运放组成的正弦波振荡器的频率知道,但是它输出的电压的振幅是多少呢如何制作频率为0.1HZ的正弦波发生器两个不同频率的电压叠加,如何计算总有效值? 遥控器如何产生不同的电流和电压.如何控制各个电动机的开关和转向, 逆变器的输出频率和开关频率（20K)相等吗?我的仿真图是这样的波形图怎么成这样了,我用的是并联谐振,理想状态下希望电压是方波,电流是正弦波,请问要怎么上设置.谐振频率20K 功率相同的两个发电机,频率不同,电压电流有什么不同? 追问：不同频率正弦波叠加的幅值为什么是固定的,为相同频率正弦波叠加的幅值与相位有关?请继“100V/50Hz的正弦波与100V/60Hz的正弦波叠加波形的有效值是多少?如何计算?”回答,