已知14(a方+b方+c方)=(a+2b+3c)方,试求a:b:c.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 15:59:52

已知14(a方+b方+c方)=(a+2b+3c)方,试求a:b:c.
已知14(a方+b方+c方)=(a+2b+3c)方,试求a:b:c.

已知14(a方+b方+c方)=(a+2b+3c)方,试求a:b:c.
14a²+14b²+14c²=a²+4b²+9c²+4ab+12bc+6ac
∴ 13a²+10b²+5c²-4ab-12bc-6ac=0
∴ (4a²-4ab+b²)+(9b²-12bc+4c²)+(9a²-6ac+c²)=0
∴ (2a-b)²+(3b-2c)²+(3a-c)²=0
∴ b=2a,c=3a
∴ a:b:c=1:2:3
也可以采用所谓“柯西不等式”
14(a²+b²+c²)=(1²+2²+3²)(a²+b²+c²)≥(1·a+2·b+3·c)²=(a+2b+3c)²
等号当且仅当：
a:1=b:2=c:3
即a:b:c=1:2:3
时成立.
∴ a:b:c=1:2:3

14（a^2+b^2+c^2）=(a+2b+3c)^2
14a^2+14b^2+14c^2）=a^2+4b^2+9c^2+4ab+12bc+6ac
13a^2+10b^2+5c^2-4ab-12bc-6ac=0
(2a-b)^2+(3b-2c)^2+(3a-c)^2=0
2a=b,a/b=1/2
3b=2c,b/c=2/3
3a=c,a/c=1/3
故a:b:c=1:2:3

已知14(a方+b方+c方)=(a+2b+3c)方,试求a:b:c. 已知：a+b+c=a方+b方+c方=2求证：a[（1-a)方]=b[(1-b)方]=c[(1-c)方] 已知实数a,b,c,d满足2a方+3c方=2b方+3d方=(ad-bc)方=6求（a方+b方)(c方+d方)的值已知a方+b方=1,b方+c方=2,a方+c方=2,求ab+bc+ac的最大或最小值. 已知a方+b方=1,b方+c方=2,a方+c方=2,求ab+bc+ac的最大或最小值. 1方+2方+9方+9方=a方-b方求a、b 已知实数a,b,c,满足a方+b方+c方=9求代数式（a-b)方+(b-c)方+（c-a)方的最大值已知(a方+b方-1)方=9,求a方+b方已知:3(a方+b方+c方)=(a+b+c)方,求证:a=b=c 已知a,b,c是三角形的三边,试判断a方+b方-c方+2ab/a方-b方+c方-2ab的符号已知a+b+c=1,求证a方+b方+c方≥1/3 已知a-b=2,a-c=½,求a方+b方+c方-ab-ac-bc a方+b方+c方-ab-bc-ca=? 已知（a方+b方）(a方+b方+1)=a方+b方+1求a方+b方的值 4a方b方-（a方+b方-c方）方因式分解三角形ABC中,b方+c方-a方/a方+c方-b方=b方/a方,则三角形ABC是已知A=a方-2ab+b方,B=a方+2ab+b方 3Q 已知a+2b=0求a方+2ab-b方/2a方+ab+b方