在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点,求证：EF⊥BD1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 01:06:03

在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点,求证：EF⊥BD1
在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点,求证：EF⊥BD1

在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点,求证：EF⊥BD1
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,连结AC,BD,BD1,
∵点E是AB的中点,点F是BC的中点,
∴EF‖AC
又∵BD⊥AC
∴EF⊥BD
∵DD1⊥底面ABCD
∴DD1⊥EF
又∵BD∩DD1=D
∴EF⊥平面BDD1
∴EF⊥BD1

证明EF垂直面BB1DD1，已知BB1垂直于面ABCD，所以BB1垂直EF，连接AC,BD，AC垂直BD，EF平行于AC，所以EF垂直于BD,所以EF垂直于面B1BDD1，所以EF垂直于BD1，希望能帮到你

在三角形DD1B中，
E，F分别为DD1和DB的中点，
所以EF与D1B平行。（中位线）
BD1在面BCB1C1上的正射影为BC1,
而BC1与B1C垂直（这个就不用证了吧）
所以D1B垂直于B1C（射影定理）
又因为EF平行于D1B，
所以EF也垂直于B1C

关于几何概型的数学题,正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取点M.(1)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率;(2)求M落在三棱锥B-A1B1C1内的概率;(3)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率;(4)求M与面ABCD及面已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积. 在棱长为1的正四面体ABCD内作艺正三棱柱A1B1C1-A2B2C2,则A1B1取何值时三棱柱侧面积最大在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D距离在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a.求：（1）三棱锥O-AB1D1的体积. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C1与平面ABCD的距离是已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点D1到面AB1C的距离为多少? 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在线段A1B上,则|AP|+|D1P|的最小值为? 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积.要图,要详解~~~~求帮忙~~~~~ 在棱长为a的正四面体ABCD内,作一个正三棱锥A1B1C1-A2B2C2,当A1取什么位置,三棱锥的体积最大在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点,求证：EF⊥BD1 如图所示,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求A到平面A1BD的距离d 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D1间的距离是? 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线A1C1与AB1的距离最好建坐标系在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求D1到截面C1BD的距离