作业帮一道令我搞不清楚的高数题目,有图重新弄了张图片
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 22:53:01
一道令我搞不清楚的高数题目,有图重新弄了张图片
一道令我搞不清楚的高数题目,有图
重新弄了张图片
一道令我搞不清楚的高数题目,有图重新弄了张图片
x∈[0,1)时,Φ(x)=∫(0,x)f(t)dt=∫(0,x)t^2dt=(1/3)x^3-(1/3)·0^3=(1/3)x^3
x∈[1,2)时,Φ(x)=∫(0,x)f(t)dt=∫(0,1)t^2dt+∫(1,x)tdt=((1/3)·1^3-(1/3)·0^3)+((1/2)x^2-(1/2)·1^2
=(1/2)x^2-(1/6)
所以x∈[0,1)时,Φ(x)=(1/3)x^3
x∈[1,2]时,Φ(x)=(1/2)x^2-(1/6)
利用ε-δ语言
f(x)定义域为[0,2]
设x0∈(1,2),对于任意ε＞0,|f(x)-f(x0)|＜ε即|x-x0|＜δ,所以|x-x0|＜ε=δ
所以存在δ＞0,使得|x-x0|＜δ,所以f(x)在(1,2)连续
设x0=1,对于任意ε＞0,|f(x)-f(x0)|＜ε,即|f(x)-1|＜ε
若0＜x＜1则|x-1|＜ε=δ
若1＜x＜2则|x^2-1|＜ε,|x-1||x+1|＜ε则|x-1|＜ε/|x+1|=δ
所以存在δ＞0,使得|x-x0|＜δ,所以f(x)在x=1连续
设x0∈(0,1),对于任意ε＞0,|f(x)-f(x0)|＜ε即|x^2-(x0)^2|＜ε即|x-x0||x+x0|＜ε
所以|x-x0|＜ε/|x+x0|=δ
所以存在δ＞0,使得|x-x0|＜δ,所以f(x)在(0,1)连续
所以函数在(0,2)连续
一般来说,初等函数在其定义域上为连续的,所以只x=1上的连续性即可
函数的连续的ε-δ定义：对于任意ε＞0,|f(x)-f(x0)|＜ε,存在δ＞0,使得|x-x0|＜δ,则f(x)在x=x0
连续.
另外也可利用极限来解此题.
看不清楚