作业帮高数广义积分问题!求广义积分：∫xe^-x/(1+e^-x)²dx.下限为0,上限为+∞.（e的指数均为-x).
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:17:45
高数广义积分问题!求广义积分：∫xe^-x/(1+e^-x)²dx.下限为0,上限为+∞.（e的指数均为-x).
高数广义积分问题!
求广义积分：∫xe^-x/(1+e^-x)²dx.下限为0,上限为+∞.（e的指数均为-x).
高数广义积分问题!求广义积分：∫xe^-x/(1+e^-x)²dx.下限为0,上限为+∞.（e的指数均为-x).
LZ看图!答案是ln2
∫xe^-x/(1+e^-x)2dx=∫x/(e^x+e^（-x）+2)dx
换元t=e^x x=lnt
∫x/(e^x+e^（-x）+2)dx =∫lnt/(t+1/t+2)dlnt 下限为1，上限为+∞
=∫lnt/(t^2+2t+1)dt
=∫lnt/(t+1)^2dt=-∫lntd(1/t+1)=∫(1/t+1)dlnt-lnt/(t+1)[下限为1，上限...
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∫xe^-x/(1+e^-x)2dx=∫x/(e^x+e^（-x）+2)dx
换元t=e^x x=lnt
∫x/(e^x+e^（-x）+2)dx =∫lnt/(t+1/t+2)dlnt 下限为1，上限为+∞
=∫lnt/(t^2+2t+1)dt
=∫lnt/(t+1)^2dt=-∫lntd(1/t+1)=∫(1/t+1)dlnt-lnt/(t+1)[下限为1，上限为+∞]
=∫1/(t+1)tdt-lnt/(t+1)
=lnt-ln(t+1)-lnt/ (t+1)[下限为1，上限为+∞]
=(0)-(-ln2)=ln2
不知道算对没有，但方法就是这个
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