平面间的两点距离三角形ABC中,D是BC边上的任意一点(D与A ,B不重合),且AB^2=AD^2+BD×CD,求证:三角形为等腰三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:42:14
平面间的两点距离三角形ABC中,D是BC边上的任意一点(D与A ,B不重合),且AB^2=AD^2+BD×CD,求证:三角形为等腰三角形.

平面间的两点距离三角形ABC中,D是BC边上的任意一点(D与A ,B不重合),且AB^2=AD^2+BD×CD,求证:三角形为等腰三角形.
平面间的两点距离
三角形ABC中,D是BC边上的任意一点(D与A ,B不重合),且AB^2=AD^2+BD×CD,求证:三角形为等腰三角形.

平面间的两点距离三角形ABC中,D是BC边上的任意一点(D与A ,B不重合),且AB^2=AD^2+BD×CD,求证:三角形为等腰三角形.
先过A点作BC的高AE
则AB^2=AE^2+BE^2
AD^2=AE^2+ED^2
AB^2=AD^2-ED^2+BE^2=AD^2+(BE^2-ED^2)=AD^2+(BE+ED)(BE-ED)
=AD^2+BD(BE+ED)
又因为AB^2=AD^2+BD×CD
所以BD(BE+ED)=BD×CD
BE+ED=CD
因为CD=DE+EC
所以BE+ED=DE+EC
BE=EC
因AE是BC上的高,可得三角形ABE和三角形ACE全等,AB=AC
三角形ABC为等腰三角形.

平面间的两点距离三角形ABC中,D是BC边上的任意一点(D与A ,B不重合),且AB^2=AD^2+BD×CD,求证:三角形为等腰三角形. 在三角形ABC中,|AB|=|AC|=5,|BC|=6.PA垂直平面ABC,PA=8,则PA到BC的距离是 三角形ABC是等边三角形,PA垂直于平面ABC,D是BC的中点,求证BC垂直于平面PAD 已知,三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证D到AB,AC的距离相等 三角形ABC中,角ACB=90°,BC在平面α内,A到α的距离为10,则三角形ABC 重心到平面α的距离是__谢.. 点E,d是三角形abc中bc边上的两点,ad等于ae,要证明三角形abe全等于三角形acd,还应补充一个什么条件? 直线l垂直平面a,垂足为O,已知三角形ABC中,角ABC为直角,AB=2,BC=1,该直角三角形做符合以下条件的自由运动:(1)点A属于直线l(2)点B在平面a上,则C,O两点间的最大距离为___ 直线l垂直平面a,垂足为O,已知三角形ABC中,角ABC为直角,AB=2,BC=1,该直角三角形做符合以下条件的自由运动:(1)点A属于直线l(2)点B在平面a上,则C,O两点间的最大距离为___灌水君退散 真相帝快 三角形ABC中 A属于a,BC//a,BC=6 角BAC=90度 AB,AC与平面a分别成30度 45度的角,则BC到平面a的距离是 正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的重点,AB=根号2BB1=a求点D到平面ACC1的距离 平面向量的数量积!在三角形ABC中,AB=2,AC=3,D是边BC的中点,则AD*BC=? 点p是等腰三角形ABC所在平面外一点,PA⊥面ABC,AP=8在三角形ABC中底边BC=6AB=5,则P到BC的距离为? 点P是等腰三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于平面ABC,PA=8,在三角形ABC中,底边BC=6,AB=5,则点P到AB的距离为多少?A.4根号5 B.根号3 C.3根号3 D.2根号3 求图中三角形ABC的面积,我们现在学到直角坐标平面内两点之间的距离. 已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,DE是点D到AB的距离,DF是点D到AC的距离,问D点在BC什么位置时DE=DF? 三角形ABC中,AB=AC=5.BC=6.且PA垂直平面ABC.PA=8.则点P到BC的距离为? 【求助】三角形ABC中,D,E是边BC上两点.AD=AE=BD=ED.求 一道空间立体几何的问题在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA垂直于平面ABC,PA=8,则P到BC的距离是?