设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7设｛an｝是公比大于1的等比数列,Sn为数列｛an｝的前n项和,已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4,构成等差数列,1求数列｛an｝的通项,2令bn=1/[n(n+1)]+a2n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 22:12:30

设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7设｛an｝是公比大于1的等比数列,Sn为数列｛an｝的前n项和,已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4,构成等差数列,1求数列｛an｝的通项,2令bn=1/[n(n+1)]+a2n
设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7
设｛an｝是公比大于1的等比数列,Sn为数列｛an｝的前n项和,已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4,构成等差数列,
1求数列｛an｝的通项,
2令bn=1/[n(n+1)]+a2n,n=1,2,...,求数列{bn}的前n项和Tn.
（1）an=2^(n-1)
(2)2^(2n+1)/3+1/3-1/(n+1)

设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7设｛an｝是公比大于1的等比数列,Sn为数列｛an｝的前n项和,已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4,构成等差数列,1求数列｛an｝的通项,2令bn=1/[n(n+1)]+a2n
bn=1/(n(n+1))+2^(2n-1)=1/n-1/(n+1)+2^2n/2=1/n-1(n+1)+1/2 * 4^n
E此数列依次从1到n,消掉得=1-1/(n+1)
E此数列是等比数列得1/2*=2*4^n/3-2/3=2^(2n+1)/3-2/3
Ebn=E+E=2^(2n+1)/3+1/3-1/(n+1)

（1）由已知得：a1+a2+a3=7(a1+3)+(a3+4)2=3a2.
解得a2=2．
设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得a1=
2q，a3=2q．
又S3=7，可知2q+2+2q=7，
即2q2-5q+2=0，
解得q1=2，q2=
12．
由题意得q＞1，∴q=2．∴a1=1．
故数列{an}的通...

全部展开

（1）由已知得：a1+a2+a3=7(a1+3)+(a3+4)2=3a2.
解得a2=2．
设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得a1=
2q，a3=2q．
又S3=7，可知2q+2+2q=7，
即2q2-5q+2=0，
解得q1=2，q2=
12．
由题意得q＞1，∴q=2．∴a1=1．
故数列{an}的通项为an=2n-1．
（2）bn=
1n(n+1)+a2n=
1n(n+1)+22n-1
Tn=（11×2+2）+（12×3+23）+…+[1n×(n+1)+22n-1]
=[11×2+12×3+…+1n×(n+1)]+（2+23+…+22n-1）
=[（1-12）+（12-
13）+…+（1n-
1n+1）]+2(1-4n)1-4
=（1-1n+1）+2(4n-1)3
=22n+13+
13-
1n+1

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